写真の数学の問題を見て、tanθ1+tanθ2+tanθ3＝1/2+1/3+1/4 と考えてしまうの

写真の数学の問題を見て、tanθ1+tanθ2+tanθ3＝1/2+1/3+1/4
と考えてしまうのは自分のsin,cos,tanの認識に間違いがあるからだと思います。
何が間違ってるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• これもSINx=0 cosx=1/2でx>1/2,0>xとわけてしまいます。

  
    補足日時：2023/05/15 00:04

• ふつうに解けるならこんな発送にならないと思うのです…

    補足日時：2023/05/15 00:04

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/15 00:35

＞ tan(θ1+θ2+θ3) でくくれませんか？

それを tan(θ1) + tan(θ2) + tan(θ3) = tan(θ1 + θ2 + θ3)
が成り立つんじゃないか？ って意味で言ってるなら、間違ってる。

「くくる」という言葉を使ってることから
Aθ1 + Aθ2 + Aθ3 = A(θ1 + θ2 + θ3) と混同してるんではあろうが、
tanθ ってのは関数への代入 tan(θ) であって tan×θ って掛け算じゃないからね。
ちょっと実験してみれば、θ1 = 0, θ2 = π/6, θ3 = π/3 のとき成り立っていない
ことはすぐ判るし。

あとは、三角関数を扱うなら常識として、加法定理は知っとくべきことかな。
tan(α+β) = { tanα + tanβ }/{ 1 - tanαtanβ } を知っていれば、
tan(α+β) = tanα + tanβ が特別な α,β でしか成り立たないことも解るし、
tan(α+β+γ) を展開して tanα + tanβ + tanγ と一致しないことも
自分で確認できる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/15 00:12

tanθ1 + tanθ2 + tanθ3 ＝ 1/2 + 1/3 + 1/4

は正しいよ。
でも、問題で求められているのは
　tan(θ1 + θ2 + θ3)
だからね。

前にも同じような質問を何度もしているけど
　tan(θ1 + θ2 + θ3) ≠ tan(θ1) + tan(θ2) + tan(θ3)
ですよ。

　(x + y + z)^2 ≠ x^2 + y^2 + z^2
　(x + y + z)^3 ≠ x^3 + y^3 + z^3
と同じようなものです。

あなたはなぜかその区別がつかないみたいですね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/05/14 23:18

「何が間違ってるのでしょうか？」といわれたら

問題文の解釈が間違っている
というところじゃないかな.

tanθ1+tanθ2+tanθ3＝1/2+1/3+1/4
は間違っていない. ただ, その問題はそんなものを要求していない.

この回答へのお礼

tan(θ1+θ2+θ3)でくくれませんか？

お礼日時：2023/05/14 23:59