{√{{tan^{-1}{e^{2nπi}}}^{-1}}{∫(-∞,∞)e^{-x^{2}}dx}

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質問者：さかまち
質問日時：2022/11/28 07:33
回答数：1件

{√{{tan^{-1}{e^{2nπi}}}^{-1}}{∫(-∞,∞)e^{-x^{2}}dx}}^{2}(ただしnは任意の整数) この問題なのですが

e^(2nΠi)=cos2nΠ+i sin2nΠ=1+0=1
1^(-1)=1/1=1
√tan^(-1)(1)=√(Π/4+nΠ)---------①

∫(-∞,∞)e^(-x)^2dx=√Π
{∫(-∞,∞)e^(-x)^2dx}^2=Π-----②

①、②より、
与式=Π√(Π/4+nΠ)(ただしnは任意の整数)

で答えは合っていますでしょうか?? あまり自信がなくて…。

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回答 (1件)

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No.1

回答者：ありものがたり
回答日時：2022/11/28 07:58

式が非常に読みにくいのだが、

与式 = (√A^-1)(S^2),
A = arctan( e^(2nπi) ),
S = ∫[-∞,∞] e^(-x^2) dx.
なのではないだろうか。

A = π/4 + kπ,　｛ただしkは任意の整数｝
S = √π.
は賛成だが、

A に、たぶん ^-1 が付いているので、
与式 = π / √(π/4 + kπ).
だと思う。