∫[-π,π]1/(2+cosx) dxの積分はできて、 ∫[0,2π]1/(2+cosx) dxの

∫[-π,π]1/(2+cosx) dxの積分はできて、
∫[0,2π]1/(2+cosx) dxの積分はできないのは何故ですか？
両方t=tan(x/2)と置換するので、tan(x/2)が無限大となるπを通ってはいけないので(-π~π)だと考えたのですが、被積分関数にtan(x/2)が現れる訳ではないので、(0~2π)でもできると思いました。

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/06 14:53

∫[0,2π] 1/(2 + cos x) dx は積分できるよ。

計算方法も、 t = tan(x/2) の置換積分でok.
ただし、積分区間を ∫[0,2π] 1/(2 + cos x) dx =
∫[0,π] 1/(2 + cos x) dx + ∫[π,2π] 1/(2 + cos x) dx
と分割して考える必要はあるが。
dt での積分は、式変形の途中で一旦広義積分になるが、
式を整理すると広義性は影響しなくなって普通に積分できる。

この回答へのお礼

なるほど、式を分割することで同じ方法で積分できるのですね。
よくわかりました。ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/06 14:59

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/06 14:34

あなたの通りですが、言っていることは　t=tan(x/2)という

変換では積分できない、です。

つまり、∫[0,2π]1/(2+cosx) dxの積分はできないという意味
ではない。

この回答へのお礼

すみません勘違いしていました。
よく理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/06 15:00

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/06 13:44

∫[0,2π]1/(2+cosx) dx=2π/√3

だ。
まずu=tan(x/2)から始めるのだけど
ここで聞くより
Wofram Alphaに聞いた方が早いと思うよ。

この回答へのお礼

今度からはwolframalphaで調べてから質問します…
ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/06 15:02