高校 三角比

課題 三角比

水平面上のまっすぐな道路を、ある塔に向かって歩いている人が、A地点で塔の先端Pの仰角を測ったら45°であった。さらに、A地点から30m進んだB地点で測ると、60°であったという。
この人の地面から眼までの高さを1.5mとして、この塔の高さを求めよ。


学校で出された課題なのですが
何度考えてもわかりません(T_T)(T_T)

どなたかわかる方、
教えてください(>_<)！

No.3 回答者： tdrktns7221 回答日時： 2012/10/10 23:56

図を描くまではNo.2さんを参考にして下さい

AからBまでが30m、BからR(塔の下)までをｘとすると

PQ＝（30+ｘ)tan45°＝ｘtan60°となります。
上の (30+x)tan45°＝xtan60°から ｘを出すと

x＝15√3+15が出てきます
xを(30+x)tan45°かxtan60°に代入すると
PQ＝45+15√3が出ます
ここで√3=1.7321なので
PQ＝70.9815(約71)
塔の高さ＝PQ+1.5（目線の高さ）だから
＝72.5m

になると思います………

No.2 回答者： kyoudaizirou 回答日時： 2012/10/09 21:27

カテゴリー違いですが

塔の先端をP
人の眼から地面に平行に塔まで伸ばした線の足をQ
塔の付け根をR
B地点から塔までの距離をx
とします
(図を描いて下さいね)

この時題意より

PQ＝(x＋30)tan45°＝xtan60°

これより

x＝30/(1＋√6)
PQ＝6√3(√6－1)

よって

(塔の高さ)＝PQ＋QR＝6√3(√6－1)＋1.5＝16.5(m)


図に描けばすぐに分かると思いますよ
計算ミスがあったら申し訳ありません…

No.1 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/09 21:09

添付図を見てください。

図の三角形でtanの値を調べます。

45°45°90°の直角三角形で、
tan45°＝ｘ/Ａ’Ｃ

1=x/A'C
A'C=x

60°30°90°の直角三角形で、
tan60°＝ｘ/Ｂ’Ｃ

√3＝ｘ/Ｂ’Ｃ
B'C=x/√3

今、図よりＡ’Ｃ-Ｂ’Ｃ＝30だから、
ｘ-ｘ/√3＝30

（√3-1）ｘ＝30√3
ｘ＝30√3/（√3-1）
　＝30√3（√3+1）/2
　＝15√3（√3+1）

目の高さが1.5ｍだから、
塔の高さは、1.5+15√3（√3+1）ｍ