No.5ベストアンサー
- 回答日時:
tan(α) = (tan(θ)+tan(β)) / (1-tan(α)tan(β))
ではなく
tan(α) = (tan(θ)+tan(β)) / (1-tan(θ)tan(β))
です
x=rcosθ
y=rsinθ
tan(α)
=dy/dx
=(dy/dθ)/(dx/dθ)
=(r'sinθ+rcosθ)/(r'cosθ-rsinθ)
=(r+r'tanθ)/(r'-rtanθ)
↓tan(α) = (tan(θ)+tan(β)) / (1-tan(θ)tan(β)) だから
(tan(θ)+tan(β)) / (1-tan(θ)tan(β))=(r+r'tanθ)/(r'-rtanθ)
↓両辺に(1-(1-tan(θ)tan(β))(r'-rtanθ)をかけると
(tan(θ)+tan(β))(r'-rtanθ)=(1-tan(θ)tan(β))(r+r'tanθ)
↓両辺にrtanβtanθ+r(tanθ)^2+r'tanβ(tanθ)^2-r'tanθを加えると
r'tanβ+r'tanβ(tanθ)^2=r+r(tanθ)^2
r'tanβ{1+(tanθ)^2}=r{1+(tanθ)^2}
r'tanβ/(cosθ)^2=r/(cosθ)^2
↓両辺に(cosθ)^2をかけると
r'tanβ=r
↓両辺をr'で割ると
∴
tanβ=r/r'
No.3
- 回答日時:
>tan(α) = (tan(θ)+tan(Β)) / (1-tan(α)tan(Β))
B→β なんだろうけどこれは合ってる。
単なる角度の加法定理。
後はtanβ=r/r′
を示せば良いけど、r′の定義くらい書いておこう。
No.2
- 回答日時:
どうなっているか? こちらが質問したいのだが、テキトー
x=rcosθ, y=rsinθ
tanα=dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)
=(r'sinθ+rcosθ)/(r'cosθ-rsinθ)
=(r'tanθ+r)/(r'-rtanθ)
したがって、
tanβ=r/r'
を示す問題のよう?
図を示すとよいのだが、やたらと判定に時間がかかるので
略。
Δθ変化したとき、rとr+Δrの描く3角形を考えると、底辺
がΔr、rΔθが高さとなるから(βの方向をテキトーにして)
tanβ≒rΔθ/Δrθ → r/r'
となる。
また、杜撰だが、図から
α=θ+β
なので、tanを取れば、公式から出る。
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