アプリ版:「スタンプのみでお礼する」機能のリリースについて

0を0 乗すると答えは1ですか
考え方を文章で簡単に解説 お願いします

質問者からの補足コメント

  • 皆さん回答をありがとうございます

      補足日時:2024/02/17 00:13

A 回答 (10件)

それはそう定義したからです

    • good
    • 1

「0を0 乗する」もいろいろな解釈がありえて, 例えば単純に


lim (x, y)→(0, 0) x^y
と見ると, 明確な値を与えることができない. 単純に
lim x→0 x^0 = 1,
lim y→0 0^y = 0
であることからも明らかだろう.

なお IEEE 60559 では「べき乗」だけで 3つの関数を用意していて, そのうち 2つでは「指数が整数の 0 なら底が (sNaN 以外の) なんであっても 1」である (つまり ∞^0 や qNaN^0 も 1 だ) のに対し, 1つだけは 0^0 を無効な操作としている.
    • good
    • 1

非負実数


x≧0に対して

x=0のときa(n)=0,b(n)=1/n
0<x<1のときa(n)=x^n,b(n)=1/n
x=1のときa(n)=1/n,b(n)=0
x>1のときa(n)=1/x^n,b(n)=-1/n

数列{a(n)},{b(n)}を定義すると

lim_{n→∞}a(n)=0
lim_{n→∞}b(n)=0

x=0のときlim_{n→∞}a(n)^{b(n)}=lim_{n→∞}0^{1/n}=0
0<x<1のときlim_{n→∞}a(n)^{b(n)}=lim_{n→∞}(x^n)^(1/n)=x
x=1のときlim_{n→∞}a(n)^{b(n)}=lim_{n→∞}(1/n)^0=1
x>1のときlim_{n→∞}a(n)^{b(n)}=lim_{n→∞}(1/x^n)^(-1/n)=x

となるから

0^0=不定
    • good
    • 0

>コンピュータプログラム的にも欲しい定義です



コンピュータ言語では C, R, Python, Julia、.NETの言語 は
1 を返しますね。
#多分調べればもっとあります。

浮動小数点演算の工業規格 IEEE754 も整数乗演算では
0^0 = 1 です。

意外と広く採用されてます。
    • good
    • 1

存在しないと考えた方が,怪我をしないで済みます。

対数がとれませんからね。例えば x=2^0 は対数をとると ln x=0 つまり,x=1 と整合しますねぇ。ここらへんが工学的な仕事しかしない,数学の本質を知らない僕らの悪い癖だが。ところが x=0^0 の対数は ln x = 不能 ってわけだ。
    • good
    • 1

No.5です。



私の話って、前半では0^0は無し、と言いながら、後半ではあり、と言っていてスミマセン。

後半では、そうなっているとありがたいという話です。

なお、「拡張しないとする方が一般的」の理由は、元の式、n^k/n^kの時点で、n=0とすると、0^k=0で割ることになってしまい、元の式が成立しないからです。
    • good
    • 1

よくある説明としては、


n^i/n^j=n^(iーj)
n^k/n^k=1(割り切れるため)
これは、n^(kーk)=n^0
そこで、○○の0乗は割り切れた状態だから1だと定義する、
というものです。
そして、nを0まで拡張するかどうかですが、これは拡張しないとする方が一般的です。

ところで・・・
0^0=1は、テーラー展開的に欲しいという話がでましたが、コンピュータプログラム的にも欲しい定義です。

例えば、5個のタグに、0,1の1のフラグが立ち、全てフラグが立った時にTRUEを返したいとき、

・3個フラグが立っていれば、1^3×0^2=0でFALSE
・5個フラグが立っていれば、1^5×0^0=1でTRUE

という代入計算をするので、0^0は1であって欲しいです。

ちなみにRでは、
> 0^1
[1] 0
> 1^0
[1] 1
> 0^0
[1] 1
というように、拒否されずに結果が返ってきます。
    • good
    • 1

0の0乗は一般的には未定義ですね。


x^yが(x、y)→(0、0)で収束しないので・・・
テ一ラー展開とか書くとき欲しくなるけど。
    • good
    • 2

0の0乗に、答えはありません。



例えば、
1の0乗=1
0の1乗=0
左辺の「1」を、それぞれ0に収束させてみてください。
    • good
    • 1

どんな実数も0乗すると1になるので、その勢いで0の0乗も1と定義したような流れです。

    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A