No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>「a-bは偶数」は(a,b)=(奇数,奇数)、(偶数,偶数)ということなんですよね?
あってるというか・・・
やっぱり「関係」という考え方が理解できてない感じですよ.
「a-bは偶数」という同値関係
(同値関係であることを証明できますか?)で
「関係がある」(同値である)ものを一個にまとめるんです.
それが「同値類」です.
#同値の三つの条件がないと,このようにうまくは分解できません.
今の例では,「自然数だけ」を相手にしてるとして
何かの数 a と「関係がある」(同値である)ものは
aが偶数のときは,「偶数」
aが奇数のときは,「奇数」です.
すなわち,例えば
1と同値なものの集合は{1,3,5,7,9,...},奇数全体の集合
2と同値なものの集合は{2,4,6,8,10,...},偶数全体の集合
これらが,「a-bは偶数」という同値関係での「同値類」であり,
これによって自然数の集合の直和分解
{1,3,5,7,9,...}∪{2,4,6,8,10,...}
が構築されます.
「同値関係」というもので「関係がある」ものに全部ひもをつけて
ひもでつながっているものを「一個」のものとみなす
というイメージで,そのそれぞれの「一個のもの」が「同値類」,
その同値類を全部集めたものが数学用語では「類別」、
類別されたものを合併させたのが「直和分解」かな
「a-bは偶数」の例では
{1,3,5,7,9,...},{2,4,6,8,10,...}:それぞれ同値類
{ {1,3,5,7,9,...},{2,4,6,8,10,...}}:類別
{1,3,5,7,9,...}∪{2,4,6,8,10,...}:直和分解
です.
逆に直和分解が与えられれば
二つものa,bが関係があるということを
a,bが同じ「分解の各要素」にあると定義することで
同値関係が定義できます.
No.2
- 回答日時:
んーー・・本当に「関係」とかわかってるのかな
前の質問と同じく情報代数の話でしょ?
そーいう前提条件を外すと意味が不明になるんだけどなぁ・・
>同値関係というのはなんとか分るのですが、同値類、直和分解というのがなかなか理解できません。
多分,分かってないと思うな.
まず「直和分解」ってのは文脈に応じて
定義が違うものなんだ.
だから「前提」がはっきりしていないとよくわからん
ここで「集合Aの直和分解」ってのは
A=A1∪A2∪・・・UAn∪・・・, Ai∩Aj=φ(i≠j)
という形にわけることでしょう?
#たとえば線形代数のベクトル空間の直和分解は
#(本質的にはほとんど同じだけども)こういう定義ではない.
それから「関係」のうち,
推移・反射・対称が成立するものが「同値関係」
同値関係が定めれば「同値類」が定義でき,
同値類が定義できれば「直和分解」が定義できる.
逆に「直和分解」が定義できれば「同値関係」が定義できる
(もちろん,同値類も定義できる).
このことがきちんと証明できますか?
極めて簡単かつ基本です.
#しかし議論に癖があるので習熟は必要.
同値関係っての「等しい」の一般化だから
自明な例は「等しい」ということ
例えば,
自然数a,bに対して,同値関係~を
a~b は a=b であることと定めれば
N={1}∪{2}∪・・・U{n}∪・・・
が直和分解だし,{1}などが「同値類」
もういっこ例を,ヒントだけ.
自然数a,bに対して,関係~を
a~b は 「a-bは偶数」であると定めるとどうなりますか?
このあたりの話題は,数学科でやるような数学のうち,
一番,初心者がはまる「集合論」そのものだから
分からなかったら,きちんと先生に聞きましょう.
自分で色々調べたんですけど、いまいちピンとこないんですよね…
「a-bは偶数」は(a,b)=(奇数,奇数)、(偶数,偶数)ということなんですよね?
先生に今度聞いてしっかりと理解しようと思います。ただ宿題提出があるのでここで色々質問してしまいました。
再度回答していただいきありがとうございました<m(__)m>
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
つい集めてしまうものはなんですか?
人間誰もは1つ「やたらこればかり集めてしまう」というものがあるもの。 あなたにとって、つい集めてしまうものはなんですか?
-
【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
2024年は「名探偵コナン30周年」「涼宮ハルヒ20周年」などを迎えますが、 あなたが「もうそんなに!?」と驚いた○○周年を教えてください。
-
【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
【大喜利】 「日本で一番高い山は富士山……ですが!」から始まった、それは当てられるわけ無いだろ!と思ったクイズの問題
-
自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて
子どもの頃に読んだ漫画などが その後の笑いの好みや自分自身のユーモアのセンスに影響することがあると思いますが、 「この作品に影響受けてるな~!」というものがあれば教えてください。
-
14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
タイムマシンで14歳の自分のところに現れた未来のあなた。 衝撃的な事実を告げて自分に驚かせるとしたら何を告げますか?
-
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません
数学
-
∫1/x√(x^2+1) の積分について。
数学
-
要素数nの集合Aにおける反射律・対称律
数学
-
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・一回も披露したことのない豆知識
- ・これ何て呼びますか
- ・チョコミントアイス
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・許せない心理テスト
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・高校三年生の合唱祭で何を歌いましたか?
- ・【大喜利】【投稿~11/1】 存在しそうで存在しないモノマネ芸人の名前を教えてください
- ・好きなおでんの具材ドラフト会議しましょう
- ・餃子を食べるとき、何をつけますか?
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・ギリギリ行けるお一人様のライン
- ・10代と話して驚いたこと
- ・家の中でのこだわりスペースはどこですか?
- ・つい集めてしまうものはなんですか?
- ・自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて
- ・【お題】引っかけ問題(締め切り10月27日(日)23時)
- ・大人になっても苦手な食べ物、ありますか?
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
1未満と1以下の違い
-
複雑な家庭とは
-
2変数関数の極値について
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
べき乗
-
0^1(0の1乗)はいくつでしょ...
-
2進数の符号ビットの入った数...
-
excel vba 名前付きセルが存在...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
数字の1とは何なのか?
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
中学2年生です。素朴な疑問なの...
-
実数環が整域であることはどの...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
無限から無限を引いたら何にな...
-
複雑な家庭とは
-
1未満と1以下の違い
-
「互いに素」の定義…「1と2は互...
-
eの0乗は1ってどういう原理です...
-
べき乗
-
「logx^2=2logx」が間違って...
-
日本語 ことば ひとまわり ふた...
-
直和分解とは? 同値関係、同値類
-
p⇒q=(¬p)∨qについて
-
最大元と極大元の定義の違いが...
-
なぜ、直角三角形ではないのにs...
-
ヘシアンが0の場合どうやって極...
-
ACCESS IIF関数 複数条件の設...
-
数字の1とは何なのか?
-
P(A∩B)=PA(B)×P(A) に何故なる...
-
ACCESS VBAでインポート定義の場所
-
0^1(0の1乗)はいくつでしょ...
-
√6=√(-2)(-3)=√(-...
おすすめ情報