eの0乗は1ってどういう原理ですか？ 数Ⅲ

eの0乗は1ってどういう原理ですか？

数Ⅲ

No.9 回答者： rnakamra 回答日時： 2021/06/14 08:49

指数法則

(x^a)*(x^b)=x^(a+b)
が必ず成り立つとする。
x≠0としてこの式にb=0を代入すると
(x^a)*(x^0)=x^(a+0)=x^a
両辺をx^aで割ると
x^0=x^a/x^a=1

以上により任意のx≠0に対してx^0=1となる。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2021/06/13 11:17

e に限らず 全ての数の 0乗は 1 と決めたのです。

a^n x a^-n=a^n/a^n=1 ですね。
一方 a^n x a^-n=a^(n-n)=a^0 となりますね。
従って、a^0=1 なのです。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2021/06/12 23:09

eに限らず「0乗は1」と定義したわけです。

そのように定義した理由は他の回答に出ていますが、要は「そう決めるのが自然だから」と言う理由です。

No.6 回答者： リーフルーズ 回答日時： 2021/06/12 22:59

2^0 × 2^2

=2^2
2^0をxとおくと
x × 2^2 = 4
4x = 4
x = 1
よって 2^1 = 1

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/12 21:56

y = e^x の定義は、x = ∫[1,y] (1/t) dt だからね。

1 は、この右辺の 1 に由来する。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/12 21:40

例えばこんな風に

2^2=1×2×2=4
2^1=1×2=2
2^0=1=1

No.3 回答者： 宇宙少年ソラン 回答日時： 2021/06/12 21:40

１０＾１０　÷　１０＾７　＝１０＾（10-7）＝１０＾３

１０＾１　÷　１０＾１　　＝１０＾（1-1）　＝10＾０＝１

ゆえに　e＾０＝１　です。

※ほんとは分数にしたほうがわかりやすいんだけどね。

10000÷100＝10＾（4-2）＝10＾2
1000÷1000＝10＾（3-3）＝10＾０＝１　だよ。

No.2 回答者： osaji-h 回答日時： 2021/06/12 21:25

そう決めているからです。

そうすると、たとえば10の0乗は1、1乗は10、2乗は100、－1乗は1/10、－2乗は1/100と、きれいにつながります。

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2021/06/12 21:20

・ｅの３乗＝ｅ×ｅ×ｅ

・ｅの２乗＝ｅ×ｅ　　＝（ｅの３乗）÷ｅ
・ｅの１乗＝ｅ　　　　＝（ｅの２乗）÷ｅ
だから、
・ｅの０乗＝（ｅの１乗）÷ｅ