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p⇒qは理解できるのですが(真理表も)、なぜこの定義が(¬p)∨qなのかさっぱりわかりません。

真理集合も違うのではないかとも思います。

よろしくおねがいします。

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

「 p ならば q である 」という文章を、次のとおりに書き換えても不自然ではありません。


「 p であるならば必ず q である 」
 書き換えられたこの文章を、さらに書き換えることにします。次のとおりに書き換えても不自然ではありません。
「『 p であるにもかかわらず q でない 』ということはない 」
 書き換えられたこの文章を、さらに書き換えることにします。次のとおりに書き換えても不自然ではありません。
「『 p であって q でない 』ということはない 」

 よって、p ⇒ q = ¬(p ∧ ¬q) と定義しても不自然ではありません。
 ド = モルガン の法則より、¬(p ∧ ¬q) = ¬p ∨ ¬¬q = ¬p ∨ q
 よって、p ⇒ q = ¬p ∨ q

 上記のような感じでかつて教わったという記憶が、私にはあります。記憶ちがいでしたら、ごめんなさい。
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この回答へのお礼

わかりやすいです!!!たしかに真理表でもあるとおり、pであるときは必ずqですもんね。

ありがとうございます!!!

お礼日時:2013/10/08 06:47

まずは、何はともあれ、


¬p∨qの真理表を作ってみよう。

p__¬p__q__¬p∨q
T___F___T____T
T___F___F____F
F___T___T____T
F___T___F____T

ということで、p⇒qの真理表と一致するでしょう。
(Tは真、Fは偽を意味します)

なので、
p⇒q = ¬p∨q
ということになります。

p⇒qの真理表は理解できているのですよね。
なんで、pが偽の時、qの真偽にかかわらず、p⇒qは無条件で真になるんだ!!
とか言わないでくださいよ。
それは、定義、お約束、としか、答えようがないもので。。。


それから、
 ☆真理集合も違うのではないかとも思います。
はまったく関係ないと思いますよ。
命題pと命題qは《命題関数》じゃなく変数や変項を有していないので、
真理集合は関係ないのではないですかね~。


命題関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%BD%E9%A1%8C% …
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これは定義というか自明なので、納得が出来ないのならば、何故納得が出来ないのかを書いてもらわないと説明しにくいです。

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真理値表をただしく書けばいいんだけど


両方とも「1011」になるから.

意味を考えてもなんとなくわかるはず

p=>q ってのは,pだったらqってこと.
では,pじゃなかったら・・・何にもわからない
つまり「pではない」としかいえないのです.
ということは,
「p ならば q」ってのは
「pではないか,またはq」
を導くでしょう

逆に,「pではないか,またはq」であるなら
もしpだったら,「pではない」ではないのです
だから,qであるしかないのです
つまり,「pだったらq」が出てくる.

まあ,細かいこと言い出したら,
三段論法とかいろいろ突っ込むところはあるけど
概念的な納得は,こんな感じで十分かと.
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