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タイトルの論理が理解できません
どうしてこうなるのですか?
分かりやすく説明してください・・・orz

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

「ベン図を書けばわかります」というのが、まあ、回答ではあります。



これ、いろいろな意味でわかりにくいのは確かです。日常的には、「ならば」と「または」は、使い方が全然違いますから。
あと、日常的に、「PならばQ」は、「PでないならばQでない」という意味を含んでしまいやすいので、これも間違いの元ですね。
※数学的には、「PならばQ」と「PでないならばQでない(これは、元の命題の裏命題)」は、同じとは限りません。

さて、日常的に言えば、
「お手伝いをする ならば 100円あげよう」
ということで、これが「真」とします。
裏命題は、
「お手伝いをしない ならば 100円はあげない」
です。
これは、一見元の命題と同じ事を言っているように見えます。
しかし、「お手伝いはしてないけど、今日は、たまたまお小遣いをもらう日」だったかもしれません。
だから、「お手伝いをしてないけど 100円あげる」というのは、間違いとは限りません。

はっきり間違いなのは、「100円もらってないけど、お手伝いをした」ときだけです。

だから、P ならば Q が真の時、「(Qでない) かつ P」は偽になります。
(「お手伝いをしたら100円あげる」が真の時、「100円もらってない、かつ、お手伝いをした」は偽です)

一方、PならばQが、偽の時、「(Qでない)かつ P」真になります。
(手伝いをしたら100円あげるといって、「だます」つもりだったら、「100円もらってない、かつ、お手伝いをした」のは、うまくだまされてしまったことで、真です)

ということで、
「PならばQ」と、「(Qでない)かつP」は、「反対」ということになります。
(第一ステップ)

つまり、「PならばQ」と「(Qでない)かつP」の否定 が同値になります。
言い換えると、「(Qでない)かつP」の否定は、「Qまたは(Pでない)」です。
(最後は、ドモルガンの法則)
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この回答へのお礼

そういうアプローチからの証明もありですね・・・。
勉強になりましたねぇ、、、

お礼日時:2015/07/28 21:38

だって定義なんだもん。

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この回答へのお礼

その理由はあんまりっす笑

お礼日時:2015/07/29 22:37

整数と自然数の関係は分かりますか。

整数は-1,0、1,2、3....です。
自然数は1,2,3・・・・です。
自然数ならば整数ですよね。
自然数でない数を考えるとマイナスの整数、1/3等の有理数、πや√2等の無理数、複素数などがあります。
即ち自然数の集合は整数の集合の中に含まれます。
自然数でないと言うことはマイナスの整数かもしれないし、無理数や、複素数であるかもしれないのです。
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この回答へのお礼

なるほど、、、分かりやすいたとえですね。
結果的にベン図を描くのが一番わかりやすかったですが、理解の足掛かりになりました!ありがとうございます!

お礼日時:2015/07/28 21:42

PならばQ





Pという前提が成立つならばQは真
Pという前提が成立たないならば、Qは真でも偽でも構わない。

という意味。つまりpが偽ならば 「PならばQ」は真
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