命題

命題の質問です
a≦0 または　b≦0 ならば　ab≦0
という命題の真偽はどちらなんでしょうか？？

反例として a=-1,b=-2とか考えると偽ですが、そうすると「または」にならない気がします。

ご教授よろしくおねがいします

No.4 ベストアンサー 回答者： Ama430 回答日時： 2007/11/09 23:27

数学用語としての「または」は、日本語の「どちらか一方だけ」という意味ではなく、「少なくとも片方、両方でもよい」という意味で使います。

そして、命題が「真」であるとは、例外なく成り立つことですから、例外がひとつでもあれば「偽」の命題となります。

したがって、「a≦0 または　b≦0 ならば　ab≦0」は偽ということになります。

この回答へのお礼

「または」の扱いで混乱していました。
「少なくとも片方、両方でもよい」と解釈すれば良いのですね。
すっきりしました。

お礼日時：2007/11/10 01:15

No.6 回答者： kuwaman091 回答日時： 2007/11/10 01:04

a≦0 または　b≦0 ならば　ab≦0

この文章だと偽だと思います。
a≦0 のとき、b≦0 をとればもちろんab≧0が成立しますし、
b≦0 のとき、a≦0 をとれば同様にab≧0です。よって偽
a≦0 かつ　b≦0 ならば　ab≦0　この命題は真となります。

No.5 回答者： azs 回答日時： 2007/11/10 00:23

xorというものがあって、

（次のような書き方をしていいかはわかりませんが）
if a≦0 or　b≦0 , than ab≦0
これは偽ですが、
if a≦0 xor　b≦0 , than ab≦0
これは真です。
これについてはきいたことがある程度で良く知らないのですが参考にしてもらえればと思います。

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/11/09 23:06

#2です。

蛇足ですが、ちょっと疑問に感じるところがあります。

「a≦0のとき、ab≦0かab≧0か？」という問題があった場合、bの値によって違うのでどちらとも言えないということになると思います。
つまり、「または」のところが問題なのではなく、「a≦0」がどういう条件なのかということが問題なのだと思います。

No.2 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/11/09 22:59

> a≦0 または　b≦0

これは、「a≦0であり、それ以外の条件はない（つまり、bは正でも負でも0でもよい）」または、「b≦0であり、それ以外の条件はない」ということなので、質問文にある反例は条件を満たしています。
「a≦0であり、b≦0でない」または「b≦0であり、a≦0でない」ということではありません。

従って、反例があることになり、偽です。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/11/09 22:52

もちろん a ≦ 0 , b ≦ 0 の両方が成立しても OR 条件は真です。

それが「定義」なのでそういうモンだと思って下さい。