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aは実数とする。
①方程式x^4+2ax^2-a+2=0が実数解を持たないようなaの範囲を求める。
②x^4+2ax^2-a+2の最小値をm(a)とする。aが①の範囲内にあるとき、m(a)の最大値を求める。
この問題なのですが、特に②について詳しく教えてください。頭が混乱してきて大変です。m(a)とはそもそも-a^2-a+2のことだと思うのですが、m(a)=f(0)=-a+2になるのすらわかりません。お願いします。

A 回答 (2件)

>特に(2)について詳しく教えてください



(1)の方が、考えにくいんだけどね。

x^2=t (t≧0)と置くと、与式は、f(t)=t^2+2at+2-a=0となるから、条件を満たすには、
(1) f(t)=0が実数解を持たない時、即ち、判別式<0. 
(2) f(t)=0が実数解を持つが、2解共にt<0の時。 判別式≧0、2解の和<0、2解の積>0. として求める。

>(2)x^4+2ax^2-a+2の最小値をm(a)とする。aが(1)の範囲内にあるとき、m(a)の最大値を求める。

設問(1)で求めたaの範囲で、g(t)=t^2+2at+2-a=(t+a)^2+(-a^2-a+2)の最大値を考える。
t≧0 から、当然にも場合わけが発生する。
-a≦0の時、m(a)=m(0)=2-a。
-a≧0の時、m(a)=m(-a)=-a^2-a+2。 従って、m(a)の最大値は、この2つのグラフを書けば良いだろう。但し、(1)で求めたaの範囲に注意。

実際の計算は、自分でやって。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。範囲分けしたことを、自分で忘れて、ずっと悩んでました。m(a)これも最小値ではあるけれど、範囲分けしてある、中の最小値であることも、しっかりと再確認させていただきました。本当にありがとうございました。

お礼日時:2009/05/07 18:01

書き込みミス。



(誤)設問(1)で求めたaの範囲で、g(t)=t^2+2at+2-a=(t+a)^2+(-a^2-a+2)の最大値を考える。

(正)設問(1)で求めたaの範囲で、g(t)=t^2+2at+2-a=(t+a)^2+(-a^2-a+2)の最小値を考える。
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この回答へのお礼

丁寧に、大変感謝しております。ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/08 01:35

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