絶対値の最大と最小

a を実数とする. ax≧0 , 0≦│x│≦│a│であるすべての実数 x に対して
│a│<│1-x│を満たすような a の範囲を求めよ.

※　解法は、高校範囲でお願い致します

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます
  
  以下のように考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
    補足日時：2023/02/26 07:10

• 

  ご回答ありがとうございます
  
  以下のように考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/26 07:11

• 

  いつもお世話になっております。
  
  以下のように考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/26 07:12

• 

  ご回答ありがとうございます
  
  以下のように考えてみました
  
  ご評価、ご指導ください

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/26 07:13

• ご回答ありがとうございます
  
  珍しく計算ミスでは
  
  貴殿のご回答は毎回為になっています
  
  また
  
  minaminoを宜しくお願い致します
  
  from minamino

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/27 01:38

• お初です
  
  ありがとうございました
  
  これからも、minaminoを宜しくお願い致します。
  
  from minamino

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/27 01:40

No.5 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/02/26 17:38

さっそくぼくのいうことを聞いてくれてありがとう。

すばらしいです。
ぼくもここまでは考えませんでした笑。

これならあなたの図の赤線に挟まれたaにたいしては
第一、第二の不等式を満たすｘはすべて第三の不等式を満たすし、
それ以外のaについては
第一、第二の不等式を満たすｘで第三の不等式を満たさないｘが
あることがすぐにわかりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございました

これからも、

minaminoを宜しくお願い致します

お礼日時：2023/03/01 20:01

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/26 12:59

間違えました。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/03/01 20:01

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/02/25 17:35

まずはｙ＝|1-ｘ|＝|ｘ-1|のグラフを書いて

もとめるaの範囲が　-1＜a＜1/2　になることを読み取るのが
わかりやすいと思う。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/25 10:43

ax≧0・・・・・①

0≦|x|≦|a|・・・・・②
|a|<|1-x|・・・・・③

1. a=0 のとき
①②から、x=a=0 なので、③は　 0=|a|<|1-x|=1
したがって、③は満たされる。

2.　1≧a>0 のとき、
①②から、x≧0, 0≦x≦a(≦1) なので、③は a<|1-x|=1-x
すると、0≦x≦a から
　a<1-x → a<1, 1-a → a<1,1/2 → a<1/2
なら③を満たす。

3.　a>1 のとき
①②から、x≧0, 0≦x≦a　なので、③は a<|1-x|
すると、
　0≦x≦1 の範囲に限るとa<1-x≦1
となり、条件に矛盾し、③を満たさない。

4.　a<0 のとき
①②から、x≦0, 0≦-x≦-a なので、③は
　-a<|1-x|=1-x → -x≦-a<1-x → 0<1
となり、③は満たされている。

5.
以上をまとめると、1、2、4から
　a<1/2
となる。


ちなみに、#1は①の条件と矛盾。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/03/01 20:00

No.1 回答者： kamerabeginner 回答日時： 2023/02/25 04:48

まず、条件ax≧0より、aとxの符号は同じです。

また、条件0≦│x│≦│a│より、│a│≧│x│です。

ここで、│1-x│に着目します。
xが実数であることから、1-xも実数です。
よって、│1-x│は0以上の実数となります。

しかし、│a│<│1-x│となるようなaが存在するためには、0≦1-xとなる必要があります。
つまり、x≦1となります。

以上のことをまとめると、次の2つの条件が得られます。

aとxの符号が同じであること。
x≦1であること。
条件1より、aが正であればxも正、aが負であればxも負です。
よって、aとxが同じ符号であることから、aの範囲は次のようになります。
・a>0のとき：0≦a＜1
・a<0のとき：-1＜a≦0

条件2より、xは-∞≦x≦1の範囲で動くことになります。
よって、aが次のような範囲のときに│a│<│1-x│が成立します。
・a>0のとき：-1＜x≦0
・a<0のとき：0≦x＜1

以上から、求めるべきaの範囲は次のようになります。
・a>0のとき：0≦a＜1かつ-1＜x≦0
・a<0のとき：-1＜a≦0かつ0≦x＜1

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/03/01 20:00