確率の最大値を求める方法について 確率 Ｐn<Ｐ(n+1)⇄Ｐn/Ｐ(n+1)<1のときと Ｐn>Ｐ

確率の最大値を求める方法について
確率 Ｐn<Ｐ(n+1)⇄Ｐn/Ｐ(n+1)<1のときと
Ｐn>Ｐ(n+1)⇄Ｐn/Ｐ(n+1)>1のときのnの範囲(0以上の整数)の範囲を求め、Ｐ1<Ｐ2…<Ｐn>Ｐ(n+1)>…
が成り立つことからnの最大値が求められるという方法は理解しています。
しかし、写真の赤枠のn≦N-1、n≧Nが何を表しているのかが、わかりません。ご説明お願いします。
また、具体的な数字などの例があると幸いです。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/29 21:02

＞写真の赤枠のn≦N-1、n≧Nが何を表しているのかが、わかりません。

n=N のときに確率が最大になるということです。

n ≦ N - 1 のときには p(n+1)/p(n) > 1 ですから
　p(n+1) > p(n)
ということです。
n = 1, 2, ･･･, N-1 に対して
　p(1) < p(2) < ･･･< p(N-1) < p(N)　　　　①
ということです。
この範囲の n の最大値が n=N-1 ですから、n+1 = N です。

n ≧ N のときには p(n+1)/p(n) < 1 ですから
　p(n) > p(n+1)
ということです。
n = N, N+1, ･･･ （～n の上限値まで）に対して
　p(N) > p(N+1) > p(N+2) > ･･･　　　　②
ということです。

①と②を合わせて、p(N) が最大ということになります。
分かりにくいときには、具体的に書き出してみるとイメージがつかめます。

この回答へのお礼

p(1) < p(2) < ･･･< p(N-1) < p(N)　　　　①
の時の最大値はp Nではないのですか？

お礼日時：2022/07/29 21:38

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/29 22:42

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞p(1) < p(2) < ･･･< p(N-1) < p(N)　　　　①
＞の時の最大値はp Nではないのですか？

そう書いてますよ？

印刷に「小さく」書いてある文字を p(N) のように「カッコ」に入れて書いています。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
しっかりと理解できました
赤枠の部分はそうなるのではなく、
前提として置いているのですね！

お礼日時：2022/07/30 12:18