プロが教えるわが家の防犯対策術!

赤玉3個、白玉2個の合計5個の球を1列に並べるときの問題で
(1)
赤球と白球が交互に並ぶ確率

(2)
両端が赤である確率

(3)白だま2個が隣り合う確率

の3問について教えてください

まず赤玉3個と白だま2個を1列に並べると
5!/(3!2!)
=10通り

(1)
赤、白、赤、白、赤の他にありますか?

(2)
赤〇〇〇赤
赤の並べ方は3P2
〇の並べ方は3P3
3P2*3!で合ってますか?

(3)
白白〇〇〇
白は2P2
〇は3P3
で2P2*3P3で合ってますか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

10通りしかなく、しかも、その10通りのうちの1個1個は、同じ確率で出現しますから、検算したいのであれば、10通り全部を書き出しちゃえばいいですね。



赤をR、白をWと書きます。

ア RRRWW
イ RRWRW
ウ RRWWR
エ RWRRW
オ RWRWR
カ RWWRR
キ WRRRW
ク WRRWR
ケ WRWRR
コ WWRRR

(1)
オだけです。
確率は1/10

(2)
もはや順列ではなく組み合わせで考えているので、*3!は不要。
〇〇〇の中のRが入る場所は3通りしかないですね。
だから、3P1=3通り
Wの入る場所という考え方なら3P2=3通り
ウ、オ、カ ですね。
確率は3/10


(3)
W同士がとなりあうのは、ア、ウ、カ、コ の4種類。
確率は4/10=2/5
    • good
    • 1

こんにちは



5個の玉を並べる組み合わせは 5!通り

(1)赤玉と白玉が交互に並ぶのは ●○●○● の並び方だけ
 赤玉の並びの組み合わせは 3!通り
 白玉の並びの組み合わせは 2!通り

したがってこの確率は 
(3!* 2!) / 5!= (3 * 2 * 1 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1/10


(2)両端に赤球が来る組み合わせは 3C2 * 2!通り
残りの3つの内白玉の並びの組み合わせは 3C2 * 2!通り

したがってこの確率は
(3C2 * 2!* 3C2 * 2!) / 5!= (3 * 2 * 2 * 1 * 3 * 2 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3/10


(3)白玉が隣り合うということはそれを1つの塊としてみて
白玉の並びの組み合わせは 4C1 * 2!通り
赤玉の並びの組み合わせは 3!通り

したがってこの確率は
(4C1 * 2!* 3!) / 5!=(4 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 2/5

説明は省略してますので分からなければまたお呼び下さい
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうもありがとうございまます。
確率と縦列の区別ができなくてごちゃになってました
ありがとうございます

お礼日時:2007/04/30 15:16

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q場合の数の問題で・・・

白玉6個、赤玉2個、黒玉1個の合計9個の玉がある。ただし、同色の玉どうしは区別がつかないものとする。
 9個の玉を左から横一列に並べる
1、並べ方は全部で何通り?
2、赤玉2個が隣り合う並べ方は何通り?
3、赤玉と黒玉が隣り合う並べ方は何通り?
4、二つの並べ方のうち、一方を180度回転させると他方に重なる時、
  この二つの並べ方は同じ並べ方であるとみなす事にするような並べ方は
  何通り?
5、平面上に、9個の玉を円形に等間隔に並べるとき、並べ方は何通り?

こんな問題なんですが、カードとかで、1,2,3とか番号がついてる
ならば、Pを使って、9P9とすればいいんですよね?でも、区別がつかない
とわからないです。解き方を問題数が多いと思いますが、丁寧に説明して
くださる方お願いします。後、よろしければ、PとCの使い方の区別の仕方
を教えてください。お願いします!

Aベストアンサー

4.なんですけど、なんか私の解釈とみなさんの解釈が違うような・・・

私の解釈は、
1.の並べ方のうち、左右対称なものMとおり、左右非対称なものNとおりとすると、
左右非対称なものについて、2個ずつ1セットになる。
(たとえばWWWWWWRRBとBRRWWWWWWは、順列としては違う並べ方であるが、4.の題意的には同じ並べ方)
ということで、求める並べ方は M + N/2 通り。

という考え方なのですが。128通りが答えになります。

みなさん、上記の「M通り」を求めようとされているのですが・・・どっちが正しい解釈なのでしょうか?

Q赤玉3つ青玉2つ白玉2つの全部で7個の玉から4個選んで1列に並べるとき、並べ方の総数はいくつある?(

赤玉3つ青玉2つ白玉2つの全部で7個の玉から4個選んで1列に並べるとき、並べ方の総数はいくつある?(同じ色の玉は区別しない)
解いてください!!

Aベストアンサー

各色の個数で分類すると
赤3青1、赤3白1、赤2青2、赤2青1白1、赤2白2
赤1青2白1、赤1青1白2、青2白2
其々並べ方の個数は
4、4、6、12、6、12、12、6
だから合計は62

Q数学Aの組み合わせの問題です。 ・白玉4個と黒玉5個を1列に並べる時、 どの2つの白玉も隣り合わない

数学Aの組み合わせの問題です。
・白玉4個と黒玉5個を1列に並べる時、
どの2つの白玉も隣り合わない並べ方は何通りあるか?
という問題で、答えが15通りになるらしいのですが
わかりません。
教えてください、お願いします。

Aベストアンサー

先に黒玉を5個並べます。
白玉が隣り合わないためには、黒玉と黒玉の間、もしくは一番外に一つずつ置いていけばいいです。

これを図式するとこうなります。
○●○●○●○●○●○
○のところに白玉を置けば、隣り合うことはありません。

○は六か所ありますが、必要なのは4か所だけですので、
六か所の中から4か所を選びます。よって6C4=15通りとなります。

Q高校の数Aで分からない問題があります。 「赤玉4個、白玉3個、青玉1個があります。この中から4個とり

高校の数Aで分からない問題があります。
「赤玉4個、白玉3個、青玉1個があります。この中から4個とりだす順列を求めなさい」
CかPを使って教えて下さい

Aベストアンサー

赤4 4P4/4P4 = 1
赤3 白1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
赤2 白2 4P4/(2P2 x 2P2) = 6
赤2 白1 青1 4P4/(2P2 x 1P1 x 1P1) = 12
赤1 白3 4P4/(1P1 x 3P3) = 4
赤1 白2 青1 4P4/(1P1 x 2P2 x 1P1) = 12
白3 青1 4P4/(3P3 x 1P1) = 4
よって、これらを足すと
1+4+4+6+12+4+12+4 = 47通り。

Q数学A 組合せ 赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通り

数学A 組合せ

赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通りあるか。また、各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せは何通りあるか。

答えは順に21通り、6通り

解き方が分かりません。
解説お願いします。

Aベストアンサー

(1問目) 取り出し方の組合せ

5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。

2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。


例えば

〇|〇〇|〇〇  と並べれば  赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、

|〇〇〇〇|〇  と並べれば  赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、

〇〇〇||〇〇  と並べれば  赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。

なので
7C2=76/21=21 (通り)  

もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)


=================================================================



(2問目) 各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せ

上と同じ考え方をすれば
まず、5個の玉のうち、3個の玉はそれぞれ赤玉、青玉、白玉にを1個ずつ振り分け、

残り2個の玉の取り出し方を考える。
つまり、2個の丸と2個の仕切り 〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。


例えば

〇|〇|  と並べれば  赤玉1個、青玉1個、白玉0個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて  赤玉2個、青玉2個、白玉1個  を表し、


||〇〇  と並べれば  赤玉0個、青玉0個、白玉2個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて  赤玉1個、青玉1個、白玉3個  を表す。

なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)   4!/2!2! でもよい




【 別解 】

5個の丸の間に2個の仕切りを入れる

〇 〇 〇 〇 〇
∧ ∧ ∧ ∧
1 2 3 4

仕切りは4か所の中から2か所選んで入れる

例えば
1と4を選べば  〇|〇〇〇|〇  となり  赤玉1個、青玉3個、白玉1個  を表し、

3と4を選べば  〇〇〇|〇|〇  となり  赤玉3個、青玉1個、白玉1個  を表し、

2と3を選べば  〇〇|〇|〇〇  となり  赤玉2個、青玉1個、白玉2個  を表す。


なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1問目と2問目は0個もO.K.なのか、ダメなのかに気をつけること。

2問目は自分の解きやすい方法で解けばよい。

(1問目) 取り出し方の組合せ

5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。

2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。


例えば

〇|〇〇|〇〇  と並べれば  赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、

|〇〇〇〇|〇  と並べれば  赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、

〇〇〇||〇〇  と並べれば  赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。

なので
7C2=76/21=21 (通り)  

もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)

...続きを読む

Q反復試行の確率

赤球1個と白球2個と青球3個が入った袋から1個の玉を取り出し、色を調べてからもとに戻すことを5回行う。この時、赤球が1回、白球が2回、青球が2回出る確率を求める問題です。答えは5/36なんですが、解き方がわかりません。教えてください。

Aベストアンサー

詳しい計算方法はNo.1の方が書いておられますので
公式を書いておきます。

組み合わせの記号を使って

5C1×4C2×2C2×(1/6)×(2/6)^2×(3/6)^2
です。

若干補足しておくと
最初の5C1の5は反復を5回行うという意味で
うち1回が赤なので5C1です。
次に5回中1回は赤と決めたので残りは4回
その4回中2回が赤なので4C2
これで5回中3回分決まったので残り2回
2回中2回青なので2C2となります。
(計算したら2C2=1なので最後の2C2は掛け算しなくても結果自体は一緒になりますが)

最後に赤が1回出る確率1/6
白が2回出る確率(2/6)^2
青が2回出る確率(3/6)^2
を掛け算しておしまいです。

公式覚えてしまえばかなり計算は速くなりますが
大学受験に必要なら公式なしでもできるようにしておきましょう。

Q確率の問題の解き方

袋のなかに赤球が3個 白球4個 の計7個が入っている。
赤球の3個には数字が1,2,3と書かれており白球
はかかれていない。この袋から6個取り出して1列に
並べるとき赤球が両端になる確率を求めよ。

確率の問題は物として考えても人間として(一つ一つ区別できるもの)
考えてもどちらでもよいと思いますが
赤球は区別できるもの。白球をあくまでも区別できないものとして
考えてとく方法を教えてください。
(問題集のとき方はすべて数字がついたものとしてといているので。
 違うとき方でといてみたいので)

つまり分母となる場合の数。数字ののついてる赤球とついていない白球を袋から
 とって並べる場合の数

分子となる 数字のついている赤球を袋からとって両端におき
間に数字のついていない白球を並べる場合の数

この2つを教えていただきたいのですが。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

便宜上白玉は区別できることにして a, b, c, d と名前を付けておこう. 赤玉はもちろんそのまま 1, 2, 3 だ.

で, その計算をすると
・赤玉 3個から 3個を選ぶ: 3C3
・白玉 4個から 3個を選ぶ: 4C3 (注: ここでは白玉を区別してる!)
・取り出した 6個を並べる: 6!
・でも白玉は本来区別がないので「取り出した 3個」はどう並べても 1通りである: 3!
ということになる. 最後の項目は, 例えば
123abc と 123bca はどちらも「123白白白」である
という要請だね.

ところが, このように数えてしまうと
123abc と 123bca は同じものとして数えているが 123abc と 123abd は違うものとして数えている
のだ (なぜでしょうか?). もちろん, 123abc も 123abd も結局「123白白白」だから区別しちゃいけない. ここで分母も分子も数字がおかしくなってしまったので答えにたどり着けなくなっているということだ.

でこれが解決したら白玉をもう 1個増やして 5個にして同じ問題を解いてみるといいかもよ.

まあ, 最初に白玉を区別しておいて後で区別をなくすからいろいろ混乱するのであって, 最初から区別しない方がシンプルだとは思うし, それならそれで頭を使えばほぼ瞬殺レベルの問題ではあるんだけど....

便宜上白玉は区別できることにして a, b, c, d と名前を付けておこう. 赤玉はもちろんそのまま 1, 2, 3 だ.

で, その計算をすると
・赤玉 3個から 3個を選ぶ: 3C3
・白玉 4個から 3個を選ぶ: 4C3 (注: ここでは白玉を区別してる!)
・取り出した 6個を並べる: 6!
・でも白玉は本来区別がないので「取り出した 3個」はどう並べても 1通りである: 3!
ということになる. 最後の項目は, 例えば
123abc と 123bca はどちらも「123白白白」である
という要請だね.

ところが, このように数えてしまうと
123abc と 123bca...続きを読む

Q進研模試でネタバレを使って後悔しています。

先日受けた進研模試で友人からもらった答えを見て受験しました。
手を抜いたと思ったはずが全県でも100番以内に入ってしまいとても後悔しています。
偏差値も30以上上がってしまい絶対にありえない点を取ってしまいました。
先生や皆を裏切ってしまった気持ちでいっぱいです。
先生からの目がとても不安で、とても学校に行ける気がしません。
家に帰ってずっとすみませんでしたと呟いています。
急に上がりすぎたらやはり疑われるのでしょうか?
先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
本当に後悔しています。次は本気で受けるつもりです。

何か行動しないと悪いとは思っていますが、私自身そこまで頭が良くなく絶対にあのような点は取ることができないと思ってます・・・
どうか私に声をおかけ下さい・・・本当に死にそうな思いです。

Aベストアンサー

ネタバレって言うと柔らかい表現になってしまうけど、要するに不正行為だよね。
>急に上がりすぎたらやはり疑われるのでしょうか?
すごく前向きに捉える人だったら、「今までの努力が実ったんだよ!」ってなるかもしれないけど、普通は言葉では疑わなくても心の中では「おいおい、何があったんだよ。カンニングでもしたか?」って思うよ。
だって偏差値で一気に30ってすごいよ。

>先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
>先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
絶対に言うべきだよ。
そして謝るべきだよ。
言わないで黙っている方が信用なくすよ。
実際に君は生きていくのが辛いって思うほどストレスを感じてるじゃん。
黙っていたら一生その負い目を背負っていくんだよ。
高校入試や大学入試の本番で不正をして合格したってんなら、罪悪感が消えなくてもず~~っと黙っていれば良い。
だけどたかだか模試ごときで不正をしちゃったんだから、それは何の得にもならないんだから、謝って自分の心を少しでも軽くして、これからちゃんと前向きに勉強に励むべきだよ。

Q進研模試の過去問を手に入れたいのですが・・・。

単刀直入ですが,進研模試の対策をするために,進研模試の過去問を手に入れたいのですが,学校や塾の先生に頼む他に何か入手する方法はないのでしょうか? 勉強がしっかり出来ているかどうかの確認をするためには進研模試を解くのが,レベル的にも難しすぎず簡単すぎず,良いと言われたので,何回分かの進研模試を解いてみたいと思い,このような質問をするに至ったのです。ご回答,よろしくお願いします。

Aベストアンサー

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ、基礎的な薄い物をやってみて、その感触で量るのが良いでしょう。
また、色々な教材を良く眺めてみるいうのも良い勉強です。
根性決めて書店に「通って」ください。
進研の模試もそうですが、教材には相性やレベルがあります。
進研の問題は確かに基礎的な良問であるような気はしますが、だからと言って、あなたがそれで勉強できるかどうかは判りません。
もっと基礎が抜けているのかも知れないし、そんな問題では簡単すぎるのかも知れません。
それはどの教材であってもそうです。

基礎ができていないのなら基礎、入試標準レベルのところでつっかえているのならそれ、と今自分が何をすべきか、で決めて、それをさっさと終えてください。
最後までそれだけでやり通そうとするから基礎から応用まで、なんて事を言うんです。
そもそも化物に至っては、教科書をきちんと読んでいるのか。理解できるよう読んでいるのか。なんて事が第一です。
その上で参考書、です。
物理は、一読しただけではさっぱり判らなくて当然です。
何度も教科書や参考書を読み、基礎問題を解き、解らなくなってまた教科書参考書に戻る、の繰り返しです。しつこくしつこく。
天才を除けば根負けするかどうかの科目だと思っています。

単語帳は相性次第です。
前書きからしっかり立ち読みし、相性が良さそうな物を選んでください。
当面センターレベルで良いので、さっさと終わらせることです。
現代文は、出口、田村、板野、河合の入試現代文へのアクセス、辺りを。これも前書きからしっかり読んで、やり方を把握したり指示に従ったりしましょう。
古典は知りません。
理系なら、二次私大でで国語を使うのかどうかでどこまでやるかが変わると思います。
あなたなら、伊藤さんの「ビジュアル英文解釈」ができると思います。
最初は易しいですが、最後までやり通したり、その後の「英文解釈教室」まで行けば大した物だと思います。

模試の対策をする必要はありません。
普段の勉強の成果を確認するための物ですから。
対策の結果、実力以上の点が出てしまえば、かえって実力が見えなくなります。

適切なレベルの物で勉強したい、というのは伝わります。
しかし模試は模試。
最適な教材になるとは思えませんし、なるようなら進研がとっくに発売していますし、進研ゼミなどとっくにやめているでしょう。

書店に行っても教材が多すぎると言いますが、自分の学力が把握できればおそらくそれでかなり絞れるはずです。
それも判らなければ...続きを読む

Q条件付き確率の問題について

「箱Aには赤玉2個、箱Bには赤玉と白玉が1個ずつ、箱Cには白玉が2個入っている。無作為に1つの箱を選んで玉を1個取り出したら赤玉であった。このとき、選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である確率を求めよ。」
 という問題について、
 1)まず、どれか箱ひとつを選んで赤玉一つを取り出した時の確率:A
 2)そして選んだ箱の残りの玉が赤玉である確率:B
 として考えた時、
  1)P(A) = 1/3 X 2/2 + 1/3 X 1/2 = 2/6 + 1/6 = 1/2
  2)P(B)はつまり、1/2でA,Bの箱を選び、その箱がAであるのは、1/2
  よって、求める確率は1/4になるのではないかと思いますが、
 実際は、P(B) = 1/3 X 2/2 = 1/3から P(B) / P(A) = 2/3という回答において、
 なぜ、1)で一箱を選んだのに、また再度3箱から一箱を選ばなければならないのか
 理由がわかりません。

申し訳ありませんが、詳しくご説明頂ける方宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

Aが起こったとして、Bの起こる条件付き確率は
P[A](B)=P(A∩B)/P(A)
です。
A が小さく書けないので、 [A] としています。

この問題では、
「 玉を1個取り出したら赤玉であったとき、
 選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である条件付き確率を求めよ。 」
になるわけですが、

赤玉を取り出す事象を R
と、これはすぐにおくことができるのですが、

『 選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である 』
というのは、
この箱の中には、 赤玉が 《 2個 》 入っていることになるので、 
言いかえると、
『 箱Aを選ぶ 』
ことになるのではないでしょうか?

なので、
箱Aを選ぶという事象を A
とすると、

これで、求める確率は
P[R](A)=P(R∩A)/P(R)
になります。

分母の P(R) は、 質問にもある計算で、
P(R)=1/3 × 2/2 + 1/3 × 1/2 = 2/6 + 1/6 = 1/2 
であり、
分子の P(R∩A) は、
P(R∩A)=P(A∩R)=1/3×2/2=2/6=1/3 ・・・・・(★)
になります。

これから、
P[R](B)=P(R∩A)/P(R)=(1/3)/(1/2)=2/3
になります。

実際は、P(B) = 1/3 X 2/2 = 1/3から P(B) / P(A) = 2/3という回答において、
なぜ、1)で一箱を選んだのに、また再度3箱から一箱を選ばなければならないのか
理由がわかりません。

  ↓↓↓

P(R)=1/3 × 2/2 + 1/3 × 1/2 = 2/6 + 1/6 = 1/2
の式ですが、

箱Bを選ぶという事象を B、箱Cを選ぶという事象を C とすると、
1/3 × 2/2 は、箱Aの赤玉を取り出す確率 つまり P(A∩R)=P(R∩A) で、 ( ⇦ (★)印 )
1/3 × 1/2 は、箱Bの赤玉を取り出す確率 つまり P(B∩R) です。

Aが起こったとして、Bの起こる条件付き確率は
P[A](B)=P(A∩B)/P(A)
です。
A が小さく書けないので、 [A] としています。

この問題では、
「 玉を1個取り出したら赤玉であったとき、
 選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である条件付き確率を求めよ。 」
になるわけですが、

赤玉を取り出す事象を R
と、これはすぐにおくことができるのですが、

『 選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉である 』
というのは、
この箱の中には、 赤玉が 《 2個 》 入っていることになるので、 
言...続きを読む


人気Q&Aランキング