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高校数学です。

赤玉3個と白玉5個から同時に3個を取り出す時の確率。
①3個とも同じ色
②少なくとも1個は白玉

A 回答 (3件)

なんか、つい最近、全く同じ質問に回答した気がするけど...


赤玉白玉合計8個から同時に3個を取り出す取り出し方は、8C3 通り。
そのどれもが同じ確率で現れるという問題なのだと仮定する。

①3個とも同じ色を取り出す取り出し方は、
赤玉3個から赤玉3個を取り出す 3C3 通りと
白玉5個から白玉3個を取り出す 5C3 通りの合計。
全体が 8C3 通りだから、確率は
(3C3 + 5C3)/8C3 = (1 + 10)/56 = 11/56。

②「少なくとも1個は白玉」でない取り出し方は、
3個とも赤玉を取り出す 3C3 通り。よって、
少なくとも1個は白玉を取り出す取り出し方は、8C3 - 3C3 通り。
全体が 8C3 通りだから、確率は
(8C3 - 3C3)/8C3 = (56 - 1)/56 = 55/56。
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私は順列ベースが好み。

取り出す順で区別すると
①(3P3+5P3)/8P3=(3・2・1 + 5・4・3)/(8・7・6)=11/56
②1-3P3/8P3=55/56
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まずは、玉に一から五の番号を振って、組み合わせを紙に書いていくと法則が見えてくるよ

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