白玉6個、赤玉4個入っている箱から同時に5個取り出し、この中の白玉の数をXとする。 (1)Xの確率分

白玉6個、赤玉4個入っている箱から同時に5個取り出し、この中の白玉の数をXとする。
(1)Xの確率分布表を作れ。

と言う問題なのですが分かりません。
二項定理を使うと思ったのですが、X=0がないので、それでは解けず、分からなくなりました。
解説、よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/08 10:50

X=1〜5までの確率を愚直に計算するだけかと

例えばX=3は
6C3*4C2/10C5
みたいに

P(X=k) = 6Ck*4C(5-k)/10C5 (k=1…5)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/08 19:13

二項分布を使うのは、５個の玉の白か赤かが独立な場合。

この問題では、他の玉が赤なら赤玉である確率は減るから
白か赤かは独立ではなく、二項分布にはならない。

白赤計10個の玉から５個取り出す組み合わせ 10C5 通りが
どれも等確率で現れるとして、その中で...
X=0 となることはありえない。取り出し方0通りで、確率0。
X=1 となる取り出し方は、白の選び方が 6C1 通り、赤の選び方が 4C4 通り。
確率は、(6C1)(4C4)/(10C5) = 6・1/252 = 1/42。
X=2 となる取り出し方は、白の選び方が 6C2 通り、赤の選び方が 4C3 通り。
確率は、(6C2)(4C3)/(10C5) = 15・4/252 = 5/21。
X=3 となる取り出し方は、白の選び方が 6C3 通り、赤の選び方が 4C2 通り。
確率は、(6C3)(4C2)/(10C5) = 20・6/252 = 10/21。
X=4 となる取り出し方は、白の選び方が 6C4 通り、赤の選び方が 4C1 通り。
確率は、(6C4)(4C1)/(10C5) = 15・4/252 = 5/21。
X=5 となる取り出し方は、白の選び方が 6C5 通り、赤の選び方が 4C0 通り。
確率は、(6C5)(4C0)/(10C5) = 6・1/252 = 1/42。