確率の問題で質問

赤玉、青玉、白玉がそれぞれ３個ずつ入った袋から、２個の玉を同時に取り出すとき、２個とも同じ色になる確率。
・２個とも同じ色の確率を求めるときに3＋3＋3に分子になるらしいんですが、なぜこのとき3×3×3にならないんですか？

質問者からの補足コメント

• 赤玉４個と白玉２個が入っている袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、赤玉が２個、白玉が1個出る確率を求めよという問題では分子が4C2×2C1になるのになぜこのとき3×3×3にならないんですか？

    補足日時：2022/10/31 22:35

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/07 17:59

この問題の場合は：

　まず1個を取り出すと、袋の中にある玉8個のうち、同色の玉は2個になる。で、もう1個を取り出したときにそれが同色である確率は、8個中の2個を引き当てる確率。
…という風に考えると、とても簡単。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/31 23:23

補足にある赤玉４個と白玉２個の問題と同じように考えて、

赤玉3個と青玉３個と白玉３個が入っている袋から２個の玉を同時に取り出すとき
赤玉が２個,青玉が0個,白玉が0個出る確率は 3C2×３C0×３C0/9C2 です。
赤玉が0個,青玉が２個,白玉が0個出る確率と
赤玉が0個,青玉が0個,白玉が２個出る確率も同じ計算です。
上記３つの場合は互いに背反(同時には起こらない)なので、　←[＊]
そのどれかが起こる確率は和になります。
よって、求める確率は 3/36 + 3/36 + 3/36 = 1/4 です。

ポイントは、[＊]の箇所です。
4C2×2C1 と同様の計算も 3C2×３C0×３C0 のところでやっているのですが、
3C2×３C0×３C0 を書かずにいきなり (3 + 3 + 3)/9C2 としたのでは
そのことが解りにくいかもしれませんね。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/31 23:17

＞・２個とも同じ色の確率を求めるときに3＋3＋3に分子になるらしいんですが

赤玉３個から2個を取り出す取り出し方
　3C2 = 3
青玉３個から2個を取り出す取り出し方
　3C2 = 3
白玉３個から2個を取り出す取り出し方
　3C2 = 3

なので、どの色でもよいので「2個」取り出す取り出し方は
　3C2 + 3C2 + 3C2 = 3 + 3 + 3
です。
「どれでもよい」（or）なので足し算です。


「補足」に書かれているのは
・赤玉４個から2個：4C2
・白玉２個から1個：2C1
が「同時に」（and）起こる必要があるので「かけ算」です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！めっちゃわかりやすかったです！！！

お礼日時：2022/10/31 23:52