数A教えてください( т т )式の立て方が分かりません、 自玉4個，赤玉5個，黒玉3個入っている袋

数A教えてください( т т )式の立て方が分かりません、


自玉4個，赤玉5個，黒玉3個入っている袋から玉を1個とり出し，色を確認して袋に戻すことにする。

このことを3回くり返すとき，3回とも色が異なる確率は［ ヌ]，赤玉が2回，他の玉の色が1回出る確率は［ ネ］である。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/20 00:06

１回玉を取り出すとき、白玉の出る確率が 4/12,

　　　　　　　　　赤玉の出る確率が 5/12,
　　　　　　　　　黒玉の出る確率が 3/12.
玉を袋に戻してから次の玉を取り出すので、
この確率は毎回同じで、しかも独立である。

３回とも色が異なる玉の出方は、
(1回目白,2回目赤,3回目黒),
(1回目白,2回目黒,3回目赤),
(1回目赤,2回目白,3回目黒),
(1回目赤,2回目黒,3回目白),
(1回目黒,2回目白,3回目赤),
(1回目黒,2回目赤,3回目白) があって 3！ = 6通り。
そのどれもが確率 (4/12)(5/12)(3/12) = 5/144 で生じるから、
[ヌ] = (5/144)・6 = 5/24.

赤が2回，他の色が1回の玉の出方は、
(1回目赤,2回目赤,3回目白),
(1回目赤,2回目白,3回目赤),
(1回目白,2回目赤,3回目赤),
(1回目赤,2回目赤,3回目黒),
(1回目赤,2回目黒,3回目赤),
(1回目黒,2回目赤,3回目赤) の 6通りがあるが、
上の 3つが確率 (5/12)(5/12)(4/12) = 25/432 で
下の 3つが確率 (5/12)(5/12)(3/12) = 25/576 で生じるから、
[ネ] = (25/432)・3 + (25/576)・3 = 175/576.

この回答へのお礼

天才です(TT)
本当にありがとうございます( т т )

お礼日時：2022/10/20 00:09