確率統計の問題です。

確率統計です。
ちょっともう根本的に授業についていけず困っています。

すみません、お詳しい方よろしくお願いいたします


1) 確率変数 X が正規分布 N(60, 25) に従うとき P(63.65 ≦ X ≦ 67.40) を求めよ。
(2) 確率変数 X が正規分布 N(50, 72) に従うとき P(49.20 ≦ X ≦ 52.32) を求めよ。線形補間（比例配分）を用
いること。
(3) 確率変数 X が正規分布 N(80, 16) に従うとき P(X ≧ x0) = 0.763 となる x0 はいくらか。
「標準正規分布のパーセント点」を用いること。
[2] 赤玉が 3 個、白玉が 7 個入った袋がある。この袋から無作為に 1 個玉を取り出し、色を確認したのち袋に戻す。この操作を 800 回行う。
(1) 　赤玉が出る回数の期待値 µ を求めよ。
(2) (1) の期待値 µ について、800 回の操作のうち「µ − k 回から µ + k 回赤玉が出る確率が 0.97 以上」である
ためには、自然数 k はいくら以上でなければならないか。
二項分布の正規分布による近似で、半整数補正を用いて答えよ。


[3] 正規母集団から、無作為抽出で次の 10 個のデータを得た。
203.4, 189.1, 199.3, 195.4, 200.8, 195.0, 197.8, 198.7, 197.5, 199.0
このとき、
(1) 母平均の 90 ％信頼区間を求めよ。
(2) 実は母平均は 200.0 であり、上のデータは母集団のうちの特定のグループ A から抽出されたデータであったことが分かった。グループ A の平均値は母平均と有意な差があるといえるか。以下の手順で両側検定有意水準0.05 で検定せよ。
(i) 帰無仮説と対立仮説を設定せよ。
(ii) 検定統計量の棄却域を求めよ。
(iii) 検定統計量の実現値を求めよ。
(iV) 検定結果を示し、結論を述べよ。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/07 10:00

番号が消えてないけど [1](1)～(3) は「正規分布」の基本ですね。

計算機のソフトを使ってもよいけど、「正規分布とはどんな分布か」を知る意味でも、
・「標準正規分布」に変換する
・その上で「標準正規分布表」を使って数値を求める
ことを「自分で汗をかいて」やってみることをお勧めします。

「正規分布」はあらゆる統計分布の「基本のキ」ですから、これをしっかり理解しないと先々ず～っと苦労すると思います。（統計量の推定とか、検定とか）

＞「標準正規分布のパーセント点」を用いること。

などと書いてあるので、講義なりテキストでそういうやり方を例示してあるんでしょう？

[2] は「二項分布」ですね。「○本中に当たりが△本あるくじの当たる確率」とか、「サイコロの出る目」とか「コインの裏表」とか。要するに「当たりか外れか」の回数の分布です。
これもテキストに出ていると思うので、問題を解く以前に「勉強する」ことが必要でしょう。

[3] は「母集団」と「標本（サンプル）」の関係、要するに「少数のサンプルから、未知の母集団を推定する」ということです。
上の [1][2] が「得られたデータをどう処理するか」という「記述統計」であるのに対して、[3] は統計の底力を見せる「推測統計」です。もちろん、基本である「記述統計」を理解していなければ、それを駆使した「推測、推定する」はできません。その意味で [1][2] が解けるような「基本」を理解することが先決です。
「推定」とそれを利用した「検定」は、形式的な問題を解くよりも、そこでは何をしているのか、「記述統計」のどんな論理・理屈を使っているのかを理解することが重要です。

いずれの問題も、それを「解く」ことよりも、「何をしているのか、どんな論理を使うのか」という「考え方の基本」の方をまず身に付けないと意味がありません。

回答にはなっていませんが。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/04/07 08:30

#1です。

[2]について間違ったコメントをしてしまいました。ごめんなさい。

±kが小さいから、連続修正が必要なんですね。
やってみて気づきました。
やっぱり、手を動かさないとダメですね。

ただし、±ｋとしているけど、実際の分布は非対称ですからね。その辺を十分理解しておく必要があると思いますよ。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/04/07 08:14

いずれも、どこが分からないのか、具体的に質問してくれないと、回答できないですよ。

(1)～(3)のうち(2)は標準偏差が半端ですよね。前から伺っているけど、これって手計算の問題？パソコン演習とかではないのですか？

[2]は、二項分布の正規分布近似って、すそ野が全く合わないということは、出題者は分かっているのかなあ？
二項分布の信頼区間を「R」で求めると、なんと11種類の異なる結果が出てくるくらい、現在も研究対象なんですよ。
このケースは半整数補正（連続修正）が不要ないくらい横軸の刻みが小さい（0回～800回）けど。それよりも、すそ野の一致性を上げるため、ロジット変換か逆正弦変換を用いて答えよ、とすべき問題ですよ。これは。

[3]は、一度投稿されていますね。回答で解は示されているけど、結局、途中計算が不明ってことですか。
やってみたけど、答が合わない、という質問ではなく、何もやっていないのかな。