自由度(1,m)のF値は自由度mのt値の2乗である、と書いてあるのですが何故ですか？決まりですか？

自由度(1,m)のF値は自由度mのt値の2乗である、と書いてあるのですが何故ですか？決まりですか？

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/07 13:14

No.3です。

文章訂正します。すみません。

誤） t分布の上側2.5％点の値の2乗値がF分布の上側2.5％点の値になる＿いうように、同じ％点に対応している訳ではないので注意が必要です。
↓
正）t分布の上側2.5％点の値の2乗値がF分布の上側2.5％点の値になるというように、同じ％点に対応している訳ではないので注意が必要です。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/07 12:09

No.2です。

大切なことを書き忘れていました。

実は、厳密に言うと、「自由度(1,m)のF値は自由度mのt値の2乗である」というのは、ちょっと違います。「厳密に」とは、棄却域の％を書き換える必要があるのです。

F分布は非負の分布で、t分布は上下対称の分布です。

よって、t分布の両側の棄却域は、F分布の上側棄却域に対応します。

例えば自由度φ＝5のt分布の両側5％点（片側2.5％点）の2乗値は次のとおりですが、
t(0.975, 5)＝2.570582
t(0.975, 5)^2＝6.607891

これが、F分布の上側5％点に対応します。
F(0.95, 1, 5)＝6.607891

t分布の上側2.5％点の値の2乗値がF分布の上側2.5％点の値になるいうように、同じ％点に対応している訳ではないので注意が必要です。

同様に、t分布の下側2.5％点は、上側2.5％点に対して次のように符号が変わるだけですが、
t(0.025, 5)＝-2.570582

この2乗値も、F分布の上側5％点に対応します。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/06 17:05

検定統計量の間には、下図のような関係があります。

導出は、ネット上に転がっています。

＞ 何故か
これは、種々の検定のスタイルに合わせて、棄却域の閾値を正規分布を元にして変形した結果だからです。

下図では、自由度はφになっています。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/06 13:04

言葉遊びなんかして無いで、統計のF検定、t検定を先ずは調べる。