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自由度(1,m)のF値は自由度mのt値の2乗である、と書いてあるのですが何故ですか?決まりですか?

A 回答 (4件)

No.3です。



文章訂正します。すみません。

誤) t分布の上側2.5%点の値の2乗値がF分布の上側2.5%点の値になる_いうように、同じ%点に対応している訳ではないので注意が必要です。

正)t分布の上側2.5%点の値の2乗値がF分布の上側2.5%点の値になるというように、同じ%点に対応している訳ではないので注意が必要です。
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No.2です。



大切なことを書き忘れていました。

実は、厳密に言うと、「自由度(1,m)のF値は自由度mのt値の2乗である」というのは、ちょっと違います。「厳密に」とは、棄却域の%を書き換える必要があるのです。

F分布は非負の分布で、t分布は上下対称の分布です。

よって、t分布の両側の棄却域は、F分布の上側棄却域に対応します。

例えば自由度φ=5のt分布の両側5%点(片側2.5%点)の2乗値は次のとおりですが、
t(0.975, 5)=2.570582
t(0.975, 5)^2=6.607891

これが、F分布の上側5%点に対応します。
F(0.95, 1, 5)=6.607891

t分布の上側2.5%点の値の2乗値がF分布の上側2.5%点の値になるいうように、同じ%点に対応している訳ではないので注意が必要です。

同様に、t分布の下側2.5%点は、上側2.5%点に対して次のように符号が変わるだけですが、
t(0.025, 5)=-2.570582

この2乗値も、F分布の上側5%点に対応します。
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検定統計量の間には、下図のような関係があります。



導出は、ネット上に転がっています。

> 何故か
これは、種々の検定のスタイルに合わせて、棄却域の閾値を正規分布を元にして変形した結果だからです。

下図では、自由度はφになっています。
「自由度(1,m)のF値は自由度mのt値の」の回答画像2
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言葉遊びなんかして無いで、統計のF検定、t検定を先ずは調べる。

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