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片対数グラフと傾き・切片の出し方
大学の物理実験の前に、準備としてグラフの書き方を教わっています。
そこでの練習問題なんですが、V=V0e^-αtという式があり、いくつかの数値と計測回数が書いてあります。
グラフへの記入はできるのですが、傾きと切片(V0)の出し方がいまいちわかりません。
両辺を自然対数に変換後グラフに記入する(使う数値は同じ)問題も、記入はできても傾き・切片の出し方がわかりません。
とくに自然対数グラフからどうやって傾き、切片を導くのかが(lnで出てきた数値をどうやって元に戻すのか)どうなっているのかわかりません・・・・。
どなたか詳しい方教えていただけませんか?

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

 片対数グラフは,ある人の視力の変化(横軸に測定日,縦軸に視力)を表現するときに使います。

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傾きとか切片という言葉はあくまでもグラフ上の特徴についての言葉です。


対数をとります。
lnV=lnVo -αt
縦軸にlnV,横軸にtを取ると直線の式になっています。
これが片対数のグラフです。
グラフとしてはy=ax+bと同じです。
勾配はa,切片はbです。
切片はVoではありません。b=lnVoです。
グラフからbが分かればVoが分かります。Vo=e^b です。

Y=AX^α
であれば
lnY=lnA+αlnX
y=lnY、x=lnXと置けば
y=yo+αxの形になりますから直線の式です。
縦も横も対数で考えていますから両対数グラフです。

グラフはどちらも直線の式です。
ばらつきのある測定データをグラフにして量の間にある関係を読み取る時には直線になるようにします。
座標をどのような量で書けば直線になるかを調べることになります。
元のデータをそのままグラフに書くのではなくて一度変換してから書いています。
その時、対数をとるという変換をしていれば対数グラフというのです。

放物線のグラフy=x^2でも横軸にx^2を取れば直線の式になります。
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