A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
2群のサンプルは同じ母集団から抽出したと仮定して、ということろでの話ですよね?
母分散が σ^2 のとき、そこから n 個のサンプルを採ってきたときの「サンプル平均」の分散は「σ^2 /n」になります。
同様に、母分散が σ^2 のとき、そこから m 個のサンプルを採ってきたときの「サンプル平均」の分散は「σ^2 /m」になります。
「分散の加法性」から、同じ母分散 σ^2 の母集団から「n + m 個」のサンプルを採ってきたときの「サンプル平均」の分散は「σ^2 /n + σ^2 /m」になります。
共通の σ^2 でくくれば
σ^2 (1/n + 1/m)
ということになります。
これを「標準偏差」にするために平方根をとれば
σ√(1/n + 1/m)
>t分布の利用の
>(n-1)/√nが上記の部分に該当すると思いますが。。。
具体的にどんな場面でそれが使われるのか分かりませんが、√[(n - 1)/n] ではないでしょうか。
不偏分散は、サンプルの偏差平方和を (n - 1) で割りますから、「標準偏差」相当にするときには「平方根」が付くと思います。
No.1
- 回答日時:
正規分布N(μ₁, σ²)に従う母集団からランダムに取った標本n₁個が標本平均m₁、標本分散s₁であり、N(μ₂, σ²)に従う母集団からランダムに取った標本n₂個が標本平均m₂、標本分散s₁、というときに
x² = (((m₁ - μ₁) - (m₂ - μ₂))²)/((1/n₁ + 1/n₂)σ²)
が自由度1のχ²分布に従い、
y₁² = n₁s₁²/σ²
が自由度(n₁-1)のχ²分布に従い、
y₂² = n₂s₂²/σ²
が自由度(n₂-1)のχ²分布に従う。
ということを使って、t分布なりF分布なりに持ち込むんです。このx²のところにご質問のヤツが入っているわけで。
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