統計学の質問【帰無仮説】
大学で、現在の在籍者の平均通学時間が60分であるという帰無仮説を、それが68分であるという対立仮説に対して検定する。過去の経験から、在籍者の通学時間が正規分布に従い、母分散が100(標準偏差10分)であることが知られている。
在籍者から50人を無作為に抽出して標本平均を計算したところ、64分であった。有意水準0.05で帰無仮説は( )。
①棄却される
②棄却されない
③棄却することも、受容することもできない
答えは何ですか。
理由も教えてください。
No.8
- 回答日時:
参考図書を発見しましたので挙げておきます。
「現場のQC」みたいな本ですと書いてない(ネットにも殆ど出ていない)ですが、統計の専門書であれば出ています。
手元にある本で(書架をかき回すのが面倒だったので、一番最近の本ですみませんが)、この内容が見られたのは、
松嶋(監修)(2022)『データ科学入門Ⅰ』,サイエンス社
です。
p102~106 にかけて、この問題と同じ設定の仮説検定の問題が取り上げられ、対数尤度比を使って解いていました。
さすがに、式の導出は私のように丁寧ではなく、これは読者が迷うだろうなという感じです。
一度、やったっことがある人なら分かる、という省略ぶりでした。
私は、今回は、昔学んだことを思い出しながら式を書いてみたんですが、最後で片側か両側かで間違えてしまいました。
松嶋先生の本は「片側検定」でした!
すっきり。
No.5
- 回答日時:
検定の閾値を間違えたかもしれません。
両側でなく、片側検定でやるべきかも。最後の66.77の箇所は、
μ+1.644×√分散
で計算し直して下さい。
両側検定か片側検定かは指示していないけど、対立仮説が明らかに大きい側なので、空気を読めば片側検定でしょうね。
すみません。
No.3
- 回答日時:
添付図に沿って説明します。
帰無仮説は、データがH0の群に属するという尤度が、H1の群に属するという尤度より十分大きい、言い換えれば尤度比がある一定以上であれば、H0が保留されると考えます。
対立仮説は、その排他です。
尤度比の算出を考えます。そのままでは計算が面倒なので、正規分布関数の対数尤度として計算を進めます。本ケースの対数尤度比は0になります。ちょうど平均が真ん中にありますから、納得できますよね。
最後に検定の閾値を考えます。誤判定する確率(第1種の過誤)を0.05と置きます。xバーの形に変形していき、与えられているxバーの分布から閾値Kα’の値を求めます。
今回算出された閾値331.1に対して、先に計算した対数尤度比0は小さいので、帰無仮説は棄却されます。
解答は①です。
No.1
- 回答日時:
>現在の在籍者の平均通学時間が60分であるという帰無仮説を、それが68分であるという対立仮説に対して検定する。
なんか、検定というものを誤解していませんか?
「帰無仮説」だとか「対立仮説」だとかいう「呼び名」はどうでもよくて、何を検定したいのか、ということが大事なのです。
いったい、何を検定したいのですか?
「平均通学時間が60分である」という仮説を棄却したら、「平均通学時間が68分である」という結論が得られるとお考えですか?
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