ベイズ完全均衡の信念

ベイズ完全均衡の求め方なんですが、「信念」という考え方がわかりません。

１，情報集合に合計して1になるように適当に信念を与える
２，その信念が正しいとして、最後に行動するプレイヤーの行動（最適反応）を考える。
３，順に前のプレイヤーに戻り、行動を考える。
４，すべてのプレイヤーの行動が信念と一緒になっていればPBE、違っていれば信念を変えて、２から繰り返す。

という方法を教えられたのですが、
信念を1/2と1/2にしたり、1と0にしたり、意味がわかりません。
[質問1]
この画像のゲームで、信念を間違った場合の例を考えて欲しいです。

[質問2]
1/2と1/2、1と0の違いを教えて下さい。

[質問3]
この画像の問題の信念を1/2と1/2にとしてはいけないのでしょうか？

[質問4]
この問題のベイズ完全均衡は
プレイヤー2が、プレイヤー1が「家事をする」と信じて「家事をしない」
プレイヤー2が、プレイヤー1が「家事をしない」と信じて「家事をする」
この２つなのですが、信念を1と0逆にしても成り立つのではないのでしょうか？

もう考えれば考えるほど、ベイズ完全均衡が求められません。
質問数が多くて大変申し訳無いのですが、どなたかよろしくお願いします、、

No.2 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2015/08/05 00:01

この質問と支配戦略均衡の質問者は同じことに気づいたので、以下は後者へのコメントです。

あなたは追加質問をしたまま閉じてしまったので、コメントができなかったので、この場を借りて

AがYを選んでBがX(-1)Y(0)
BがYを選んでAがX(-1)Y(0)どちらの戦略を支配しているから
(Y,Y)が支配戦略均衡ということで良いのでしょうか？

へコメントしておきます。(Y,Y)が支配戦略均衡（したがってナッシュ均衡）であることは正しいのですが、あなたの推論は正しくない。支配戦略均衡を考えるときは、各プレイヤーに支配戦略はあるかどうか、あるとすれば何かを考える。支配戦略があるなら、各プレイヤーはそれを用いる、ということだ。
プレイヤーAには支配戦略はあるか、あるならXとYのどちらか？このためには、まず、相手プレイヤーであるBがXを選んだら、AはXとYのどちらを選んだらよいか（つまりBのXに対するAの最適反応は何か）、BがYを選んだら、AはXとYのどちらを選んだらよいか（つまりBのYにたするAの最適反応は何か）？これらの問に対する答えが同じなら、それが支配戦略だ。利得表を見ると、前者についてはYであり（なぜ？）、後者についてもYである（なぜ）ことがわかる。つまり、AはBがどんな戦略をとっても最適反応はつねにYであり、YはAにとって、支配戦略であることがわかる。同様にして、Bにも支配戦略があり、それはYである（確かめよ）。したがって、AもBも支配戦略Yを用いるので、(Y,Y)が支配戦略均衡である。なお、支配戦略均衡は同時にナッシュ均衡でもあることはいうまでもない。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2015/07/29 14:16

質問1] この画像のゲームで、信念を間違った場合の例を考えて欲しい。

たとえば、プレイヤー２の信念が(p, 1-p) = (1/3,2/3)だったとしましょう。ただし、最初のｐは、図の右側のノードへ達するとプレイヤー２が予想する確率（したがって、1-pは左側のノードへ達するとプレイヤー２が予想する確率）。この「信念」のもとで、プレイヤー２の期待利得は、「家事やる」の行動をとれば、4/3であり、「家事やらない」の行動をとれば、１である（確かめよ）。したがって、プレイヤー２は「家事やる」をとることになる。それを知っているプレイヤー１の最適な行動は「家事やらない」行動をとることだ（なぜ？）。よって、プレイヤー２の信念(1/3,2/3)は間違っていた。なぜなら、プレイヤー２が(1/3,2/3)の信念をもてば、かならず（つまり、確率１で）プレイヤー１のとる行動は「家事やらない」だからだ。これと整合的な信念は（1/3,2/3)ではなく、(0,1)だ。
「間違った」信念のもう一つの例は、(2/3,1/3)だ。この信念のもとで、プレイヤー2は、「家事やらない」行動をとるが、それを知るプレイヤー１は、かならず（すなわち、確率１で）「家事やる」行動をとろうとする。この場合もプレイヤー２の信念が正しくなかったことがお分かりだろう（プレイヤー１の行動と整合的な、プレイヤー２の信念は(1,0)でなければならなかった。

[質問4] この問題のベイズ完全均衡は
プレイヤー2が、プレイヤー1が「家事をする」と信じて「家事をしない」
プレイヤー2が、プレイヤー1が「家事をしない」と信じて「家事をする」
この２つなのですが、信念を1と0逆にしても成り立つのではないのでしょうか？

プレイヤー２の信念が(p,1-p) = (0,1)である場合を検討してみよう。つまり、プレイヤー２が、プレイヤー１は「家事やらない」行動をとると信じる場合だ。このとき、プレイヤー２は「家事やる」行動をとるのが最適だが（なぜ？）、それを知るプレイーヤー１は確実に「家事やらない」行動をとる。よって、プレイヤー２の信念（予想）(0,1)は正しいことになる。
同様に、プレイヤー２の信念(p,1-p)=(1,0)も正しいことがわかる（確かめよ）。信念(1,0)とそれを逆にした(0,1)はベイズ完全均衡（完全ベイジアン均衡ともいう）だ。あなたの質問４の1行目と２行目は互いに逆にした関係で、最後の質問（３行目）にはなにか誤解があるのではないか？

[質問3] この画像の問題の信念を1/2と1/2にとしてはいけないのでしょうか？

プレイヤー２の信念が(p,1-p)=(1/2,1/2)ならば、プレイヤーの２の期待利得は「家事やる」行動をとっても、「家事やらない」行動をとっても、同一の3/2だ。したがって、プレイヤー２にとっては自分の行動はどちらをとるのも無差別だ。この事実に直面したプレイヤーの最適な行動は自分の行動を1/2の確率で「家事やる」、1/2の確率で「家事やらない」の混合戦略をとることだ。したがって、プレイヤー２の信念（1/2,1/2)はこの戦略と整合的（すなわち正しい）信念であり、したがってベイズ完全均衡と整合的だ。このように、わたしは、このゲームには(0,1)、(1,0)、(1/2,1/2)の３つに対応するベイズ完全均衡が存在すると思う。

最後に、あなたの[質問２]は上の議論からあきらかすね！

この回答へのお礼

とてもわかりやすい説明をして頂いてありがとうございます！！
信念についての考え方がよくわかりました。

お礼日時：2015/07/29 16:36