ミクロ経済学の質問です。この展開型ゲームを標準型ゲームの表に書き直すときにＡは縦にＸ，Ｙ、Ｚを書

Question

ミクロ経済学の質問です。

 

この展開型ゲームを標準型ゲームの表に書き直すときに

Ａは縦にＸ，Ｙ、Ｚを書けばいいのはわかるのですが、

Ｂは横に何故、ＳとＴだけなのでしょうか？

具体的には、ＳＳ、ＳＴ、ＴＳ、ＴＴ

 ではないのかと思いました。

gootarohanako · Accepted Answer

遠慮なくどうぞ？

この問題とは関係ないが、ゲーム論の問題としてはこんなのもある（↓）

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11824739.html

この問題も解いてみたら？この質問者は例も言わずに逃走してしまったけれど。。。

gootarohanako · Answer

>教えられた通りにすると写真の通りになりました

この逐次手番ゲームの標準型表現からナッシュ均衡（部分ゲーム完全ナッシュ均衡）は通常の方法で、(C,(E,C))だと求まり、以前の答え（ゲームの2番目の問題）に一致する。
練習問題のポイントは何かというと、標準形表現(戦略型表現ともいう）の縦、横の枠の部分にはAの戦略(縦）とBの戦略（横）がはいるということ。したがって、本問に戻って、標準型で書くときは、縦にAの戦略X,Y,Zがはいり、横にはBの戦略S,Tがはいる。なぜ、この問題ではBの戦略はSS,ST,TS,TTでないことが理解できたでしょうか？

gootarohanako · Answer

>情報集合が違えば、何故、利得表に書くことが異なるのか
ということがわかりません。

No5をベースにして第1番目の問題の利得表から導かれた展開型表現を見てみましょう。これを見れば、Bの２つのノードは一つの情報集合の中にはいっていてBは自分の手番のとき、AがCの行動をとったのか、Eの行動をとったのか、知ることなく、行動Cか、Eのいずれかを選択しなければならないことがわかる。逆に、このようなゲームの木から標準形ゲーム表現を書くときのBの戦略はCとEの2つとなる。第2番目の問題とは違って、Aの選択した行動がCなのか、Eなのか、わからないので、Aのとった行動に応じて自分の行動を選択することがそもそもできない。BができることはCを選ぶか、Eを選ぶかのどちらかだけだ。したがって、Bの戦略は２つ、CとEなのだ。Bが代理人をたてるという視点から考えても、「Cを選べ」あるいは」「Eを選べ」と指示する以上のことはできないことはあきらかでしょう。戦略が（C,C),(C,E),(E,C),(E,E)の４つではなく、CとEの2つだということがわかったでしょうか？

ではもう一つの宿題、展開型で表現されている2番目の問題（逐次手番ゲーム）を標準型で（つまり利得行列を使って）あらわすという宿題はできたんでしょうか？利得行列を見せてください。

gootarohanako · Answer

できませんか？答えをいいましよう。第1番目のゲーム（同時手番ゲーム）を展開型ゲーム表現すると、この問題の図（印刷をコピーした図）とよく似た図になります。この図からｚの枝を削除してください。そして、Xの代わりにC、Yの代わりにEをいれてください。それから、Bの４つの枝についてはSの代わりにC、Tの代わりにEを入れてください（それぞれ２つある）。利得は左から、（-5,-5),(2,-2),(-2,0),(0,0)に入れ替えてください。これが第１番目のゲームの展開型表現です。第２番目の問題の標準型ゲーム表現はどうなりますか？

gootarohanako · Answer

>そういうことでしたか、勘違いしてしまい、すみませんでした。
写真掲載しました。

いいえ、これでもありません。あなたが書いたのは2番目の問題

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11944763.html

の図と同じですね。1番目と2番目の違いは、1番目は同時手番ゲーム、2番目は逐次手番ゲームで、同じゲームではありません。ジャンケンを例にとると、1番目はプレイヤーAとBが同時にジャンケンを出すゲームで、2番目のゲームはAがぐう、ちよき、ぱあのうち一つを出すと、Bはそれを見て、ぐう、ちょき、ぱあのどれを出すか
決めるゲームです（Bの「後だしジャンケン？」）。２つはまったく異なるゲームなのです。私がいっているのは、二人が同時にジャンケンをだしたときのゲーム（つまり同時手番ゲーム）を、展開型ゲーム表現すると、どうあらわされるか、尋ねているのです。それはあなたの新しく描いた図ではありません！！！あなたの描いた展開型ゲーム（ゲームの木による表現）は逐次手番ゲームを描いたものです。

gootarohanako · Answer

>展開型ゲームは、上の質問欄のところ
にすでに写真を掲載していますよ。

いいえ、そのゲームはなく（第一番目の問題といっているでしょう！）

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11944722.html

にある利得行列（あなたが手書きで書き入れた）を展開型ゲーム表現にしたものを見せてください、といっているのです。

gootarohanako · Answer

宿題を出しておきましたが、それらは？第1番目の問題の「展開型ゲーム表現」はどうなる。まず、こちらを先にあなたの結果をみっせて下さい。

gootarohanako · Answer

あなたのほかの２つのゲームの質問は追加コメントはないが、解決したのだろうか？
そうなら、第1番目の問題を展開型ゲームで書くと（ゲームの木を使って書くと）どうなる？第2番目の問題を標準型ゲーム（利得行列を使って書くと）とどうなる？
これらができるなら、この問題はおのづからできるでしょう。
ところで、あなたのいうSS,ST,TS,TTとは何を示す記号？

ミクロ経済学の質問です。 この展開型ゲームを標準型ゲームの表に書き直すときに Ａは縦にＸ，Ｙ、Ｚを書

遠慮なくどうぞ？

>教えられた通りにすると写真の通りになりました

>情報集合が違えば、何故、利得表に書くことが異なるのか

できませんか？答えをいいましよう。

>そういうことでしたか、勘違いしてしまい、すみませんでした。

>展開型ゲームは、上の質問欄のところ

宿題を出しておきましたが、それらは？第1番目の問題の「展開型ゲーム表現」はどうなる。

あなたのほかの２つのゲームの質問は追加コメントはないが、解決したのだろうか？

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