ミクロ経済学の混合戦略ナッシュ均衡について

ただいまミクロ経済学を勉強しております。壁に当たったため、お力を貸していただきたいです。
混合戦略のナッシュ均衡についてです。
2×2マスになっているものや3×2マスになっているような混
合戦略のナッシュ均衡は答えることができますが、下のような物はどうやって解いていくのでしょうか？


大文字ABCDの方をプレイヤー①、小文字abcdの方をプレイヤー②とする。
①がAを選ぶ確率をp、Bを〜q、Cを〜r、Dを1-p-q-rとし、②がaを選ぶ確率をs、bを〜t、cを〜u、dを〜1-s-t-uとして、それぞれの期待利得を考えていくのかな？とも思うのですが、、、

詳しい方、お力をお貸しください。
以下問題文
混合戦略ナッシュ均衡のうち、プレイヤー2の利得が最大になるものを答えよ
A～Dがプレイヤー1
a～dがプレイヤー2


a b c d
A (6,2) (12,1) (9,0) (1,2)

B (0,13) (9,6) (7,10) (5,-2)

C (2,6) (10,8) (8,7) (6,5)

D (6,5) (11,4) (6,3) (7,5)

質問者からの補足コメント

• 確かに逐次消去を行うとADadがのこります。
  ここの状態でプレイヤー1がAを選ぶ確率をp、Dを選ぶ確率を1-pとし、aを選ぶ確率をq、dを選ぶ確率を1-qとしてとくと、
  p=0q=1となってしまうのです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/13 08:39

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/08/14 16:15

いま、気が付いたのですが、

>確かに逐次消去を行うとADadがのこります。

と補足に書いておられるが、私の逐次消去ではADabが残る。
a≧d⇒A>B⇒b>c⇒A>Cと来て、ADabが残る。ここで、a≧dはｄがaによって弱支配されることを意味し、ｄを消去したあと、A>BはBがAによって強支配されることを意味し、Bを消去したあと云々と、最後にADabが残る、ということです。
最初の、a≧dから出発するなら、別のルートもありますが、最後はADabが残ります。
あなたの消去の順序を見せてください。

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/08/14 04:08

まだ納得できませんか？No.1とNo.2の回答をまとめると、このゲームの混合戦略ナッシュ均衡は

((p,1-p, 0,0,0),(1,0,0,0,0))
ただし、ｐは0≦p≦１の任意の値。

と書ける。p=1とp=0のときは純粋戦略ナッシュ均衡だから、純粋戦略ナッシュ均衡は２つあり、混合戦略ナッシュ均衡は無数にあることになる。したがって、プレイヤー１と２の期待利得の組は（6, 2p+5(1-p))=(6,5-3p)となる。よって、プレイヤー２の（期待）利得が最大となるのは、プレイヤー１がp=0、つまり純粋戦略Dをとるときで、このときプレイヤー２の利得は５となる。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/08/13 19:02

>ここの状態でプレイヤー1がAを選ぶ確率をp、Dを選ぶ確率を1-pとし、aを選ぶ確率をq、dを選ぶ確率を1-qとしてとくと、p=0q=1となってしまうのです。

このとき利得表は
　　 a　　　　ｂ
A 6, 2 12, 1
D 6, 5 11, 4
となる。プレイヤー１の反応関数を考えてみよう。プレイヤー２が(ｑ,1-ｑ)の混合戦略をとるとき、プレイヤー１はAを選択するなら、6q+12(1-q)=12-6qの期待利得を得る。Dを選択するなら、6q+11(1-p)=11-5qの期待利得を得る。よって、Aを選択するのは12-6q>11-5q、すなわち、q<1のときであり、ｑ＝１ならば、AとDの選択は無差別だ。一方、プレイヤー２については、プレイヤー１が(p,1-p)の混合戦略をとるとき、プレイヤー２はaを選択するなら、2p+5(1-p)=5-3pの期待利得、ｂを選択するなら、p+4(1-p)=4-3pの期待利得を得る。よって、aを選択するのは5-3p > 4-3pのときなので、プレイヤー１がｐが０から１までのどんな値をとってもプレイヤー２はaを選択する。したがって、プレイヤー２の最適反応はｑ＝１であり（つまりaを選択する）、プレイヤー１の最適反応はｐは０から１までの任意の値ということになる。ｐ＝１なら、Aを選択、ｐ＝０なら、Dを選択するが、０＜ｐ＜１なら、プレイヤー１は混合戦略(p,1-p)をとることになる。プレイヤー２の最大利得はプレイヤー１がｐ＝０を選択する（つまり、Dを選択する）ときで、５だ。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/08/13 04:55

純粋戦略ナッシュ均衡は（A,a)と（D,a)の2つあることはわかるが、これらを見つけられたのでしょうか？純粋戦略ナッシュ均衡も混合戦略均衡の特殊の場合だ。