経済の問題です．

入札談合について
（１）業者数をＮとし，これらはすべて工事を行うために費用は１０００万円とする．入札に勝った業者の利益は，入札金額ー１０００（万円）となる．１回だ
け入札が行われるとき，各業者はいくらで入札すべきか？
（２）毎年繰り返し入札があり，割引率δ＝0.9とする．いま，落札する業者が３０００万円で入札し，残りの業者は４０００万円で入札する．という談合を行う．Ｎ=5とする（1/5で入札できる）とき，業者には談合に参加するインセンティブがあることを示せ．
δ+δ^2+δ^3+....=δ/(1-δ)となることを用いよ．

どなたかお願いします(＞人＜;)

No.4 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/08/08 05:26

（１）にてついて理解できなかったら、ゲーム理論の基本、ナッシュ均衡とは何か、（２）について理解できなかったら、ゲーム理論の「繰り返しゲーム」というところ、それからトリガー戦略（trigger strategy)というところを復習してください。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/08/05 09:24

>（２）の「N=5とする(1/5で入札できる）とき」とはどう意味ですか？談合するのだから、落札する業者は3000-1000=2000(万円）の利益がでるが、それを5人で分け合う、つまり談合参加者全員が2000÷5＝400(万円）の利益を得る、という意味でしょうか？

と質問したが、返事がないので、こういう解釈で進めると以下のようになる。

全員が談合に参加するときは、各参加者の利得の系列の割引合計は
400×0.9 + 400＋0.9^2 + ・・・＝400×0.9/(1-0.9)＝3600
であり、最初は１期目に裏切って、4000-ε（4000よりほんの少し低い価格）で入札すると、この業者が落札し、利得4000-1000=3000（万円）を独り占めにするとする。するとほかのメンバーは次期以降ナッシュ均衡戦略をとるとすると、すべての業者の利得は次期以降０となる。このときの、裏切った業者の利得は
3000×0.9＋０＋０＋・・・・＝2700
となるので、割引合計は談合に参加した場合より小さく、裏切っても引き合わないのだ。つまり、談合に参加する誘因があることになる。
なお、談合のメンバーがとる戦略をトリガー戦略とよぶ。

この回答へのお礼

すいません、返事が遅れてしまいました。
私の中だとそういう解釈です(^_^;)
出題した先生曰く経済セミナーからもってきた問題らしいです。

お礼日時：2017/08/05 16:41

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/08/04 10:48

(1)ナッシュ均衡を求めなさい、という問題です。

戦略の組は、その組から自分だけ逸脱しても利得が増えないとき、その戦略の組はナッシュ均衡といいます。このゲームの戦略は入札の金額で、落札できたプレイヤーの利得は入札金額-1000(万円）であり、落札できなかったプレイヤーの利得は０です。ナッシュ均衡は戦略の組(1000, 1000,...,1000)で、よってどのプレイヤーのナッシュ均衡利得も０です。このことを示すために、いま、あなたが上方へ逸脱する、つまり1000より高い金額で入札したとすると、ほかの業者は1000円で入札しているのだから、落札できない、よって利得は０で、利得は増えない。逆に下方に逸脱する、つまり、1000円より安い金額で入札すると、ほかの業者より安いので、落札できるが、利得は赤字（損失）になるので、利得は増えない（減る）。これはどの業者にもあてはまるので、戦略の組（1000,1000,...,1000)はナッシュ均衡なのだ。
(1)は以上ですが、（２）の「N=5とする(1/5で入札できる）とき」とはどう意味ですか？談合するのだから、落札する業者は3000-1000=2000(万円）の利益がでるが、それを5人で分け合う、つまり談合参加者全員が2000÷5＝400(万円）の利益を得る、という意味でしょうか？

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/08/02 10:40

あなたには別の2つの質問に回答していますが、それらにちゃんと「解決」の手続きをとることを見計らってから、この問題に回答したい。

最近は回答しても、礼もいわずに「逃亡」してしまう質問者がたくさんいるので。。そういう質問者には２度と回答したくないので。。