今、ある市の市民の平均年収が300万かどうかを標本数n=100の標本を抽出することで検定することを考えている。母分散は25であることは知られている。この検定に関する以下の問題に答えなさい データは正規分布に従うとする。
➀帰無仮説と対立仮説を示しなさい
②平均年収をX ̅、標本数をn、母分散をσ2 とした場合、検定に用いられる統計量はどうなるか。式で表しなさい。
③帰無仮説が正しいとき、②で示した統計量はどういう分布に従うか
④有意水準5%のとき、棄却域はどうなるか
⑤今標本抽出の結果、標本における平均年収X ̅は295になった。実際の統計量の値はいくらになるか
⑥帰無仮説は棄却されるか、採択されるか、結論づけなさい
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.5
- 回答日時:
ここも訂正が必要。
これも、標準偏差が25だと思っていたことによる間違い。(普通、年収の標準偏差が5万円だとは思わないっす。)⑤実際の検定統計量
(295 - 300)/(√25 /√100)=-5/0.5=-10
とんでもなく有意だな。たった5万円の差なのに・・・。
No.4
- 回答日時:
間違い訂正。
σ^2は母分散ですね。σ2なんて書いているから、下付きの添え字でてっきり標準偏差かと思いましたよ。②検定統計量・・・母分散既知の平均値の差の検定
uo=(μo ー μ)/(σ/√n)
これを指定文字に替えると、
uo=(X_bar - μ)/(σ/√n) ・・・・ここを訂正しました。
No.3
- 回答日時:
文句だけ言っているのも何だから、出題者が何を考えたか、を書きますね。
①検定仮説
H0:μo=μ(μ=300)・・・添え字はoオー、observation
H1:μo≠μ
②検定統計量・・・母分散既知の平均値の差の検定
uo=(μo ー μ)/(σ/√n)
これを指定文字に替えると、
uo=(X_bar - μ)/(σ2/√n)
何をやっているかというと、今回得られたサンプルは、μ=300の母集団から得られたサンプルかどうかを調べるべく、平均値の差を見ています。
③検定統計量が従う分布
母分散既知だから正規分布:uo ~ N(0,1^2)
④棄却域
±1.96 の外側(両側検定)
⑤実際の検定統計量
(295 - 300)/(25 /√100)=-5/2.5=-2
⑥検定結果
帰無仮説は棄却される。
「平均年収は300万円だとは言えない」
レポートはこう書いても良いけど、もし棄却されなかったとき「平均年収は300万円だ」と結論付けるのは間違い、と覚えておいて下さいね。
棄却されなかったときは「平均年収は300万円でないとは言えない」が正しい結論になります。
No.2
- 回答日時:
出題者に対し、もう一言、苦情を言わせて下さい。
標本数は100も用いるべきではありません。
σμ=σ/√n なので、標本数が多いと「些細な差でも有意」という現象が起きます。
この場合は「効果量併記」が求められます。
No.1
- 回答日時:
平均年収が300万円を下回るか、とか上回るか、という検定はできるけど、300万かどうか、は「同等性の検定」という方法が必要です。
今の設問の設定では、「300万円かどうか」という検定はできません。
本問のような通常の検定で、帰無仮説が棄却されない時の結論は、「差があるとは言えない」というだけで、「差が無かった=300万円だった」という肯定的な結論は出せません。
それは、第二種の過誤について、全く検討していないからです。
統計を学んだことが無い教師が統計を教えると、こういう弊害が出てくるという、良い見本です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 B大学の卒業生の平均年収について調査するため、100人の卒業生を無作為に選 1 2023/05/25 23:36
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 大学で、現在の在籍者の平均通学時間が60分であるという帰無仮説を、それが6 8 2023/05/23 20:56
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 昨年度のA大学卒業者の平均初任給(月額・万円)について調べるために、昨年度 1 2023/05/25 23:30
- 統計学 統計学の問題です。よろしくお願いします。 ある部品の重量は正規分布に従うとされており,過去の経験から 1 2023/01/19 03:36
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 高校の新学習指導要領では、統計的仮説検定の基本的な考え方が必修単元となった 5 2023/05/23 21:00
- 統計学 統計学の問題です よろしくお願いします 区間推定 母集団は正規分布に従い,母分散は σ2 = 112 1 2023/01/31 18:57
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 W大学のP学部において、自宅通学者の比率にについて調べたい。 P学部から1 8 2023/05/25 23:28
- 統計学 t値の計算方法 1 2022/11/29 18:37
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「環境が人を育てる」って本当?環境によって人格や生き方は本当に変わるのか
環境が人生に与える影響は実際どれほどのものなのか、専門家の田宮由美さんに伺った。
-
統計学の質問【帰無仮説】 大学で、現在の在籍者の平均通学時間が60分であるという帰無仮説を、それが6
統計学
-
統計学の質問【帰無仮説】 W大学のP学部において、自宅通学者の比率にについて調べたい。 P学部から1
統計学
-
統計学の質問【帰無仮説】 昨年度のA大学卒業者の平均初任給(月額・万円)について調べるために、昨年度
統計学
-
-
4
統計学の質問【帰無仮説】 B大学の卒業生の平均年収について調査するため、100人の卒業生を無作為に選
統計学
-
5
統計学の質問【帰無仮説】 高校の新学習指導要領では、統計的仮説検定の基本的な考え方が必修単元となった
統計学
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
サンプル数の異なる2群間にお...
-
ノンパラメトリック検定の多重...
-
下の対数表示のグラフから低域...
-
心理学の統計について
-
エクセルのグラフから半値幅を...
-
心理機能診断をしたのですが、...
-
統計で、信頼区間のマイナス値...
-
統計学の問題でわからないので...
-
z値p値とはなんですか?
-
2郡の共通の標準偏差とは
-
aを実数の定数とする。二次関数...
-
対応のあるt検定の結果の書き方
-
電子の比電荷
-
統計学についてです。 抽象的で...
-
エクセルについての質問です。...
-
確率統計の問題です。
-
(0,1)上の一様分布f(x)=[0→x≦0,...
-
重回帰分析と数量化理論について
-
対数グラフ用紙に収まらない場...
-
【 物基 波 y-tグラフからy-xグ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
EXCELにてローパスフィルタを作...
-
サンプル数の異なる2群間にお...
-
下の対数表示のグラフから低域...
-
心理機能診断をしたのですが、...
-
エクセルのグラフから半値幅を...
-
検量線の決定係数について
-
脳波(EEG)の周波数は0.5~60Hzで...
-
心理学の統計について
-
検定統計量の値がマイナス
-
数Ⅰのグラフ問題について質問で...
-
統計について
-
応答で層別した場合の検定について
-
ポアソン回帰でのカウントデー...
-
至急お願いします!ラインウィ...
-
片対数グラフで…
-
最小二乗法を反比例の式を元に...
-
[Excel] リストからの無作為抽出
-
ブラック・ショールズ方程式を...
-
エクセルでランダム関数で乱数...
-
【統計】有意に「高い」?「低...
おすすめ情報