応答で層別した場合の検定について

仮想的な状況なのでリアリティに欠けていたらすみません。例を見たことがなくパターンとして気になったので質問しました。

インデントに寄与するパラメーターを見出したいとします。

目的変数：ある社員のインシデント発生数
説明変数1：入社後の年次
説明変数2：インシデント防止講義受講回数
説明変数3：所属が部署1なら1
説明変数4：所属が部署2なら1
※部署は3まである

のような重回帰分析（数量化Ⅰ類）を行って、特に有意差は出なかったとします。
しかしより頑健性の高い分析を試みて、インシデント0か0以上かで層別し、年次の平均値などに差があるかを見たいとします。

ここで、上で説明変数1のみの単回帰であった場合にはネットや書籍などにも例を見たことがあります。下記の2系列でt検定などを実施するとよさそうです。
インシデントありの社員の年次
インシデントなしの社員の年次

しかし前述のように重回帰の場合にはどのように分析する方法があるのでしょうか。下記のように個別に実施して問題ないのでしょうか。

インシデント有無×年次でt検定
インシデント有無×受講回数でt検定
インデント有無×所属123でなんらかの多重比較

No.3 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/05/14 16:51

No.2です。

＞インシデント有無×所属123でなんらかの多重比較

平均値の差の検定の繰り返しかと思いますが・・・

むしろ適合度の検定（分割表の検定）の多重比較になります。
これをやっている事例があれば、それらをしっかり参考にすべきだと思います。

ここでは所属1,2,3間の違いの有無を見たいのでしょうが、次のパターンを調べる必要があります。

１・２
１・３
２・３間の比較の他に、グループをマージした
12・３
13・２
23・１を調べる必要があり、それぞれ有意水準をどうするか、難しい問題です。

まずは、F検定か、カイ2乗検定で、帰無仮説が棄却されるかどうか調べるのが先かと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
単回帰の事例はありましたが重回帰の事例はまだ見つけられていませんでした。
おっしゃる通りFなどで有意差なしとなれば、それ以上踏み込んだ難しいことを考える必要はなくなりますね。

お礼日時：2024/05/22 08:22

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/05/14 01:23

No.1です。

・インシデント有無×年次でt検定
・インシデント有無×受講回数でt検定
・インシデント有無×所属123でなんらかの多重比較

上の２つは、分散が異なる可能性があるからｔ検定は無意味。強引にウエルチでやる？いやいや、そもそもばらつきが増えていく明確な原因がある場合はダメでしょう。
定石どおり、最初に等分性の確認をお願いします。

３つ目の所属間の平均値の差であれば、ｔ検定は可能だと思います。
多重比較をやるより、繰り返し数不揃いの分散分析かなあ、と思います。

この回答へのお礼

なるほど、等分散の検定は有意でないことはスチューデントt検定の必要条件でしかないので等分散は意識せず初手ウエルチを意図していましたが、そもそもばらつき増などで正規性も仮定できない可能性がある場合には実施する価値が出てきそうですね。
多重比較と分散分析‥どこに有意差があるか知りたい場合には初めから多重検定、という話も聞きますが、判断はなかなか難しいのですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2024/05/22 22:19

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/05/13 09:44

目的変数である「ある社員のインシデント発生数」はゼロ過剰のデータではありませんか？

→テコ比が大きすぎて、重回帰分析はできません。
ゼロ部分をランダムサンプリングして、アンバランスを補正します。

また、年次や受講回数の横軸に対してポアソン分布ではないですか？

→年次や受講回数に対して、回帰線の残差が等分散ではなく、残差ばらつきが増えていくような分布。重回帰分析は、等分散仮定のもとで成立します。残差が放物線状に増えていく場合はポアソン回帰になります。

この回答へのお礼

おっしゃる通り0過剰です。
なるほど、いろいろとありがとうございます。
ランダムサンプリングの視点はなかったので調べてみようと思います。

お礼日時：2024/05/22 22:19