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画像にある赤線部についてなのですが、一つ目においてz-1で割っているのですが、この時zは1でないことを前提としていると思います。(0で割れないため)
しかし、その後z=1として答えを出しています。
自分としては、これをしていいのかというのが疑問です。"割る"という表現に違和感があるのかもしれません・・・。

解答を部分的に抜粋した質問なのですが、必要であれば問題も合わせて質問し直したいと思います。よろしくお願いします。

「等式が成り立っているのか質問です。」の質問画像

A 回答 (2件)

両辺を z-1 で割った後 z=1 を代入するのは、たしかにちょっとよくないですね。



代入を正当化する議論としては、
割り算を多項式環で行うってのがあるのですが...
高校生にそれを説明するのは、準備運動が長すぎて
実用上どうかという問題があります。

高校生相手には、z=1 を代入するよりも
そこを z→1 の極限をとる に置き換えるほうが
現実的な気はします。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2024/01/01 12:22

ま、z-1で割った後の⑤の式自体にはz-1の因数がなくなっていますし


これ自体恒等式になりますからz=1を代入しても問題ないです。
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