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表題の問題を解くには下記の要領で正しいでしょうか?
10%の塩水とは 10/100*100g である。
これに真水 xgを加えて5%濃度にしたいならば・・・
10/100*100 = 5/100*(100+x)

Xを求めれば真水の必要量がわかる。
この式を解く。
両辺に100を掛けて分母を消す
100*10/100*100 = 100(5/100*(100+x))
10*100=5*(100+x)
右辺を展開する
10*100=5*100+5x
1000=500+5x
500を左辺に移動する
1000-500=5x
500=5x
100=x

必要な真水の量は100gである

Q1
これで正しいでしょうか?
もっと簡単に行う方法や、この手の問題を解く万能な式はないでしょうか?

Q2
なお、代数xを使うのは中学生以上で習う方式だと思いますが、
もし小学生の算数レベルでこの問題を解くとしたらどのような方法でしょうか?

質問者からの補足コメント

  • もっと簡単に、というのは
    「濃度x%の塩水に対し、真水を加えて濃度y%にするには、zgの水を加えればよいか?」
    このような問題を解く場合に、質問者が提示した解法以外に
    もっと簡単に(誰にでもわかりやすく)解く方法はないか?
    の意味でした。

    たまたま例に挙げた数値が
    「濃度10%を濃度5%にするには?」
    という、単純な数値だったので
    「こんなもん、暗算だってできるわ!」
    というお答えをした方が何人かいらっしゃいますが、
    問いの真意はそういうことではないんですよね。

    「x,y,zの値がいかなる場合も(もちろん、飽和量の範囲内で)
     必ず利用出来て、なおかつ誰にでもわかりやすい万能な解法はないか?」
    ということなんですよね。
    日本語って難しいですね。

    No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2024/01/03 19:01
  • ええと、
    「もっと簡単に(誰にでもわかりやすく)解く方法はないか?」
    の意味は
    「数学的に正しくて、回り道しないで一直線に最短距離で解を導き出す、正当な方法は?」
    の意味なんですよね。

    決して
    「ずるがしこく、卑怯で、特定の場合にだけ通用する裏道を抜けるような不正なやり方を教えて下さい。
     数学的に正しいかどうか? なんてことは議論の中心じゃないんです。
     汚いやり方でもいいから、さっさと答えを書ける方法を教えろ」
    ってことじゃないんですよね。

    「汚いやり方でも構わん!」
    っていうなら、もう答えは出ていますよ。
    カンニング、っていう方法が。
    でもそれじゃ勉強にならないですし、別にそういう方法を望んでいるわけじゃないんですよね。

      補足日時:2024/01/04 12:08

A 回答 (10件)

Q1あなたが提示している


公式を利用した式が万能

Q2
・比で解く
・最初の食塩水の中の食塩量を求めて5%にするには食塩水の量を
いくらにすればよいかという2段階を経ればよい
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>Q1あなたが提示している
公式を利用した式が万能

これがいいんですね

お礼日時:2024/01/03 18:54

#2,9です


2の答えは撤回
90gでは 
10g/90*100=5.26325% でした
正解は100gで5%

小学生の解答例

食塩水100gには 真水90gと塩10gが入っている
10g/90g*100=10%であるから 
5%にするためには100gの真水を加えることで5%の食塩水が出来る。

10g/((食塩10g)+90+100)*100
=5%
で良いのでは?
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#2です 再確認


100gの塩水に真水が100g入っているとは思えない。
塩の重さが含まれているのだから塩10gはどうなるの?

以下AIの回答です。

濃度10%の食塩水100gには、食塩10gが溶けています。

食塩水の濃度は、「(食塩の重さ)÷(食塩水の重さ)×100」で求めることができます。

食塩水の濃度は、ある食塩水を100gに相当させた場合、その中にどれくらいの食塩が溶けているかを表す数(割合)です。

10%の食塩水を作るには、塩化ナトリウムを10に対して純水を90の質量(重さ)の割合で計り取り、混ぜて溶かします。

とのことですが,,,
如何でしょうか?
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>「濃度x%の塩水に対し、真水を加えて濃度y%にするには、


>zgの水を加えればよいか?」
>このような問題を解く場合に、質問者が提示した解法以外に
>もっと簡単に(誰にでもわかりやすく)解く方法はないか?
>の意味でした。

「水で薄める」限定なら公式は簡単に作れるけど
応用が狭すぎて作る気起きないですよ。

それにちっとも万能じゃないよね。

濃度の定義に基づいて、塩水に対してやったことを
方程式としてくみ立てて解く。

これが万能のやり方だと思うし簡単な話だけど、
具体的な式は何をしたかで違ってくる。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2024/01/04 12:08

Q1


倍に薄めれば良いので(=重さを倍にすれば良いので)水100g

Q2
塩の重さは
100 g×0.1=10 g
水の重さは100 g-10 g=90 g

塩10 g で5%濃度にするには
10 g ÷ 全体の重さ=0.05
だから、10 g÷0.05=200 g
なので水の重さは200 g - 10 g=190 g

追加する水の量は 190 g - 90 g=100 g
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>Q1
倍に薄めれば良いので(=重さを倍にすれば良いので)水100g

えーと、もっと簡単に、というのは
「濃度x%の塩水に対し、真水を加えて濃度y%にするには、zgの水を加えればよいか?」
このような問題を解く場合に、質問者が提示した解法以外に
もっと簡単に(誰にでもわかりやすく)解く方法はないか?
の意味でした。

たまたま例に挙げた数値が
「濃度10%を濃度5%にするには?」
という、単純な数値だったので
「こんなもん、暗算だってできるわ!」
というお答えをした方が何人かいらっしゃいますが、
問いの真意はそういうことではないんですよね。

「x,y,zの値がいかなる場合も(もちろん、飽和量の範囲内で)
 必ず利用出来て、なおかつ誰にでもわかりやすい万能な解法はないか?」
ということなんですよね。
日本語って難しいですね。

お礼日時:2024/01/03 19:00

Q1


その方法で正しいです。

もっと簡単な方法としては、

10%の塩水に、真水を加えると、塩の量は変わらない
10%の塩水には、100gの塩水中に、10gの塩が含まれています。これに真水を加えると、塩の量は変わらないため、100gの塩水中に、10gの塩が含まれている状態を維持する必要があります。

そのため、真水を加えた後も、塩水の総量は100gにする必要があります。

真水を加えた後の塩水の総量は、100g + x となる
真水を加えた後の塩水の総量は、元の塩水の量に、真水の量を加えたものでなければなりません。

100g + x = 100/5 * (100 + x)
10%の塩水の濃度は、塩水の総量を100で割ったものに、塩の量を掛けたものと等しいです。

100 + x = 20 + 2x
両辺を整理して、xを求めます。

x = 100
計算すると、xは100となります。

この方法では、代数を使わずに、計算だけで解くことができます。

Q2
小学生の算数レベルでこの問題を解くとすると、

10%の塩水に、真水を加えると、塩の量は変わらない
このことを理解すれば、真水を加えた後の塩水の総量は、元の塩水の量に、真水の量を加えたものでなければならないということがわかります。

100g + x = 200
両辺を整理して、xを求めます。

x = 100
計算すると、xは100となります。

この方法では、代数を使わずに、言葉だけで解くことができます。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2024/01/03 18:55

正しいのだけれども



10%の塩水とは 10/100*100g である。

ではなく

10%の塩水100gの食塩の量は,100*10/100=10gである

というべき

10%の塩水100gの食塩の量は,100*10/100=10gである
これに真水xgを加えて5%濃度にすると食塩の量は
10=(100+x)*5/100
↓両辺に20をかけると
200=100+x
↓両辺から100を引くと
100=x
必要な真水の量は100gである
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2024/01/03 18:55

>> 19.876%の塩水100g


>> 真水を足して6.789%

6.789%の食塩水100gあるとして、
19.876%の食塩水100gに溶けている食塩との比を考えれば
「6.789%の食塩水100g」を含んで総量が(19.876/6.789)倍になります。
なので、元が100gであるなら
[(19.876/6.789)×100g]-100g が新たに加えるべき真水になります。

あえて計算式にするなら代数(χ)を使うでしょうが。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2024/01/03 18:53

あの~



要は 消費税込みで100円の品物がある 
食料品でないので10%の税金がかかっている
先に税金額を求めれば良いわけでしょう?

100/10=10g
食塩の重さは10g

5%濃度にするには
後90g水を加えれば良いのではないの?

190*1.05=199.5g

総重量は199.5gになるけど
塩分は0.5%のはず,,,
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2024/01/03 18:53

もっと単純に考えて良いのでは?


「10%の塩水100g」を、半分の濃度にするだから、同量の真水を足せば濃度が半分になります。

代数を使うまでも無い計算です。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>もっと単純に考えて良いのでは?
「10%の塩水100g」を、半分の濃度にするだから、同量の真水を足せば濃度が半分になります。

代数を使うまでも無い計算です。

***
えーと、10%濃度を真水で薄めて5%に…
というのはあくまでも例として挙げた数値でありまして・・・・

これがもっと複雑で中途半端な数値だった場合、どうしますか?
例えば濃度19.876%の塩水に真水を足して6.789%濃度にするには、真水は何グラム必要か?
という問題が出されたら、方程式を使わずにどうやって計算すればいいのでしょうか?

お礼日時:2023/12/31 22:25

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