食塩水問題です

A,B,Cの３つの容器に食塩水が６００ｇずつ入っており、Ａの食塩水の濃度は４％、Ｃの食塩水の濃度は１１％です。まず、Ａからⅹｇの食塩水を取り出し、それをＢに入れてよく混ぜ合わせました。次に、Ｂからｘｇの食塩水を取り出し、それをＣに入れてよく混ぜ合わせました。最後に、Ｃからｘｇの食塩水を取り出し、それをＡに入れてよく混ぜ合わせました。すると、Ａの食塩水の濃度は６％、Ｃの食塩水の濃度は１０％になりました。ただし、ｘには全て同じ数字があてはまるものとします。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）　ｘは何ｇですか。
（２）　初めのＢの食塩水の濃度は何％でしたか。

小学６年生の孫に解りやすく教えたいのですが全く解りません。
どなたかこのような問題の解き方を教えていただければ幸いです。
因みにＴ字法や天秤法を使った濃度の違う食塩水の混合問題（２液）は理解できます。

質問者からの補足コメント

• ６００ｇ×（０．０６ー０．０４）＝１２ｇ増えている。
  ⅹｇ×０．０６＝１２ｇ
  ⅹ＝２００ｇでしょうか？
  因みに設問２　初めのＢの食塩水の濃度の解き方も教えて頂ければ幸いです。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/12/11 21:23

No.4 ベストアンサー 回答者： phage 回答日時： 2022/12/12 16:34

あ、計算間違ってました、お恥ずかしい…(/ω＼)

ｘ＝200ｇです

②　B　→　C　に注目します
Bを200ｇ混ぜると、Cの濃度は　11％　→　10％　

最初のＢの濃度をＹとすると
200ｇ　×　Ｙ　＝　Ｃに移動させた食塩

混ぜる前のＣの食塩は
600ｇ　×　0.11　＝66ｇ

混ぜた後のＣの濃度は10％なので

（66　+　（200ｇ　×　Ｙ））　÷（600ｇ+200ｇ）＝　0.1
※（元々Cに含まれた食塩+Bから加えた食塩）÷（混合後の水量）＝濃度

66　+　（200ｇ　×　Ｙ）　＝　80
200ｇ　×　Ｙ　＝　14
Y＝0.07
＝7％

でしょうか？
今度は計算間違ってませんように(;^ω^)

この回答へのお礼

度々申し訳ございません。私の計算も７％になりました。
自分が理解した後で、如何に小学６年生の孫娘に解り易くシンプルに教えてやれるかが課題です。自分が小学生の時にもう少し真面目に食塩水問題に取り組んでいたら良かったと反省しきりです（笑）。孫娘が解決の糸口に着目できるようになるまでは練習問題をこなすしかないですね。早速、大きめの白板を買ってきたので、ビジュアル的に理解させます。いろいろと有難うございました。

お礼日時：2022/12/12 21:20

No.3 回答者： phage 回答日時： 2022/12/11 14:57

①　A　→　B

②　B　→　C　
③　C　→　A
の順に食塩水の移動があったのですから
最終的な食塩水の量は600ｇのまま変わりません

①　A　→　B　②　B　→　C　の時点でＣの濃度は定まり（Ｃへの増減はここまでなので）この濃度が10％です
③　C　→　Aは、Ｃから10％の食塩水を取り出しているだけです

Ａから移動した食塩の量を考えると
①で（ｘｇ　×　0.04）を取り出し
③で（ｘｇ　×　0.1）が混ぜられています
つまり（ｘｇ　×　0.1）-（ｘｇ　×　0.04）＝（ｘｇ　×　0.06）だけ塩が増えたということになります
（全体の食塩水の量600ｇは変わらないので、食塩のみ注目します）

Ａの濃度は４％から６％に増えたので
600ｇの食塩水中に含まれる食塩の量は
600ｇ　×（0.06-0.04）　＝24ｇ増えている

ｘｇ　×　0.06　＝24
ｘ＝400ｇ

かと思いましたが、合っているでしょうか？

この回答へのお礼

解り易い説明を有難うございます。これなら小学生の孫に理解してもらえそうです。自分で挑戦した式はややこしく途中で諦めてしまいました。自分が理解できないものを孫が理解できるはずもありません。小学生の問題だから、何かヒントがあり、それを見つけることでややこしい方程式を使わなくてすむはずだとは思っていました。問題には答が掲載されていないので断定は出来ませんが、私は４００ｇで正解だと思います。
「①　A　→　B　②　B　→　C　の時点でＣの濃度は定まり（Ｃへの増減はここまでなので）この濃度が10％です
③　C　→　Aは、Ｃから10％の食塩水を取り出しているだけです」
この事に気付くがどうかがキーになりますね。私の孫がこの様な一見ややこしい問題をシンプルに整理できるかどうか不安ですが、同様の問題を繰り返し
練習させてみます。
有難うございました。

お礼日時：2022/12/11 15:40

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/12/09 18:54

この手の問題は、溶け込んでいる塩の量がどれだけあるかに着目して解きましょう。

ですが、この問題は連立方程式を使わないと解けないので小学六年生では解けません。
(`・ω・´) マジで。
中学受験のために必要ということであれば、「連立方程式」を教え込みましょう。

そんなわけで、どうしても小学六年生の学力で解かなきゃいけないなら、
ｘに適当な数字を入れて計算を繰り返すという、
拷問に近い解き方になるんです。
そんなのやらせちゃダメ。
算数が嫌いになっちゃいます。

・・・でもやり方の説明・・・

まずは
ｘは100gとして計算。
次に200gとして計算。
その次に300gとして計算。
400gとして計算。
500gとして計算。
……して、その中でピタリと合えば、それでよし。
合わない場合は近いところから、正解を推測し10gずつ値を変えて再計算。
それでも合わない場合は、同様に1gずつ値を変えて再計算。
……です。
がんばれ。

この回答へのお礼

早速返信いただき有難うございます。予想されている通り中学受験用の設問です。自分で順を追いながら取り出したA、残ったAとか分解しながら悪戦苦闘していたら、やはり連立方程式になってしまいました。小学生にこれはないだろうと何か連立方程式に頼らない簡単な方式があるはずだと質問した次第です。孫もお手上げ状態。食塩水問題は既に苦手意識が強く諦めムードです。
アドバイス頂いた方法で教えてみます。有難うございました。

お礼日時：2022/12/09 21:10

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/09 18:44

この様な問題を考える上で 答えを出すヒントは、

溶けている 食塩の量 を考える事です。
A の食塩水 600g には 食塩は 何g 溶けていますか。
x g 取り出した と云う事は 食塩を 何g 取り出したことになりますか。
という様に 順番に考えていくのが 良いと思います。
但し 今現実に 私が計算する時間がありませんので、
これ以上は 云えません。

この回答へのお礼

早速に返信いただき有難うございます。アドバイス頂いたように私自身も取り出した食塩水の濃度、食塩量、残された食塩水の量、濃度、食塩量をA,B,Cに分けて考えてみました。ただ途中でこれは普通の小学生の能力では難しいだろうと途中で諦めてしまいました。根気よく食塩量を出しながらT字方式でチャレンジしてみます。有難うございました。

お礼日時：2022/12/09 21:10