小6算数の問題の教え方

小6算数の問題の教え方
『3％の食塩水60gに4％の食塩水を□g混ぜると3.6％の食塩水になります。
□にあてはまる数を答えなさい。』
という問題があります。
小6の問題なので、xは使えないので、
解答では、
てんびん図を使って、
食塩水の重さの比は、濃度の差の逆比になるから、
60：□＝0.4：0.6
□＝90　∴90g
とあります。
解答方法はともかく、教え方が分りません。
小6が理解できる教え方を教えていただければと思います。
また、もし、もっと理解しやすい解法があれば
そちらもよろしくお願いいたします。

No.6 回答者： okuchan2 回答日時： 2013/01/12 16:16

天秤算を図に書くと

　　添付したイメージ　　

のようになります。この図は、60+□の部分で吊り上げていて、　支点　⊥　でつりあっています。
まず天秤棒の端から、支点の　⊥　までの距離を求めます。これは単なる引き算です。
　　　　左端からの距離は、3.6－3＝0.6・・・・(1)　
　　　　右端からの距離は、4－3.6＝0.4・・・・(2)
この天秤は、つりあっているので、それぞれの錘の重さと(1)と(2)を掛けた数は同じになります。ですから
　　　　60×0.6　と　□×0.4
は同じになります。計算すると
　　　　60×0.6＝　36　なので、
□は、
　　　　36÷0.4＝　90　です。
答えは、
　　　　90g
です。

これが天秤算の法則です。法則は覚えるしかありませんが、濃度の計算には欠かせない法則ですので、覚えて損はないと思います。（就職試験にもよくだされます。）
　　　
　　　　
　　　　

No.5 回答者： taishokunn 回答日時： 2010/10/17 20:00

大人なら何パーセントのところをてちてち計算しようとするでしょうが、

ここでは、食塩水がとれくらいかかいてありません。大将君ならわかるわけないじぇになるし、

ちびまるちゃんなら海の水をとりに行くでしょう。

ぱーせんととか天秤とかの話の前に、その食塩水が牛乳瓶一本分か、プール一面かをかていしないと

われわれはむちゃんずにはわかりにくい。なぜなら、子供はすぐに想像するから。

Ｂｙ　ｈａｍｕｔａｒｏ

No.4 回答者： kazu_-T 回答日時： 2010/10/17 19:09

(1)元々ある3％の食塩水に含まれる食塩・・・60×3％

(2)加える4％の食塩水に含まれる食塩・・・□×4％

(3)出来上がった3.6％の食塩水に含まれる食塩・・・60×3.6％　＋　□×3.6％

以上(1)＋(2)＝(3)なので

60×3％　＋　□×4％　＝　60×3.6％　＋　□×3.6％

移項します。
(移項が分からない場合は、「両辺から60×3％と□×3.6％を引く」と教えて下さい)

□×4％　－　□×3.6％　＝　60×3.6％　－　60×3％

以上から、「□に濃度差0.4％を掛けたものと、60に濃度差0.6％を掛けたものは同じ」と言えます。

□×0.4　＝　60×0.6
※この部分が質問文中の「60：□＝0.4：0.6」と同じとなります。

答えは□＝90gです.。

No.3 回答者： mame0141 回答日時： 2010/10/17 16:28

面積図での説明が良いかと思います。

濃度算、面積図の説明を貼っておきます。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6% …

No.2 回答者： kk0578 回答日時： 2010/10/17 14:49

個人的な意見ですが、

中学校に入ってすぐにxを使って解く方法を学ぶのに、
何故小学校で□とか、図を使って説明するのかさっぱりわかりません。

もういっその事xの概念を教えて、中学校の数学のように教えてみてはいかがでしょうか。
その方が数倍わかりやすいと私は思いました。

たとえ小学生がxを使って解いていても、正解なら正解なのです。
その子にも合わせないといけませんが、私はそう思います。

ただ、xを使わずに説明するのなら、
『3％の食塩水60gに4％の食塩水を□g混ぜると3.6％の食塩水になります。
□にあてはまる数を答えなさい。』

先生「3％の食塩水60gは、食塩を何g含みますか？」
子供「60×0,03で、1,8gです」
先生「そうだね。じゃあ4％の食塩水□gには？」
子供「□×0,04gです」←書かせる
先生「そうだね。じゃあ3％の食塩水60gと4％の食塩水を混ぜると何グラムになる？」
子供「60＋□gです」
先生「そうだね。じゃあその

ここまで書きましたが、やっぱり最終的には□について方程式を解かないといけないのでだめですね。
すみません、

No.1 回答者： sotom 回答日時： 2010/10/17 13:50

□でもxでも、立てる式は変わりません。

そこにこだわるのはどうでしょうか。

所詮、虫食い算も方程式も同じです。
□ならば、微分方程式でも使いますか？
つまりはそういうことです。