【数学】4g の食塩水 300g と 9％の食塩水 400g をすべて使い切って

4g の食塩水 300g と 9％の食塩水 400g をすべて使い切って

6％の食塩水 340ｇと

7％の食塩水、

8％の食塩水をつくった。

8％の食塩水は、7％の食塩水の 2 倍の重さである。このとき、7％の食塩水の重さを求めなさい。

【①80g ②90ｇ ③100ｇ ④110ｇ ⑤120ｇ】

問題の意味がわかりません。

この時の解き方と公式を教えてほしいです

恐縮ではありますが、お願いします

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/25 20:20

143/最近たくさん質問をされているようですが、

こう毎回毎回問題の意味がわからないのでは
もはや算数よりも日本語の勉強をしたほうがよさそうです。
意味がわからない問題は、解きようがありません。

ともかく、問題文の意味を読み取りながら、
それを式へ翻訳してゆきます。
式変形は後にして、なるべく直訳するといいです。
未知数も、個数を節約せずにたくさん置いておくといい。

4%食塩水を、6％食塩水用に a[g]、7％食塩水用に b[g]、8％食塩水用に c[g] 使い、
９%食塩水を、6％食塩水用に x[g]、7％食塩水用に y[g]、8％食塩水用に z[g] 使ったとすると、
問題文に書かれた条件は
a + b + c = 300,　…(1)
x + y + z = 400,　…(2)
a + x = 340,　　…(3)
(4/100)a + (9/100)x = (6/100)(a + x),　…(4)
(4/100)b + (9/100)y = (7/100)(b + y),　…(5)
(4/100)c + (9/100)z = (8/100)(c + z),　…(6)
(c + z) = 2(b + y).　…(7)
です。 これが、この問題の意味です。

あとは単純計算。
未知数 6 個に一次方程式 7 本ですから、過剰条件ですが、
解の有無を含めて連立方程式を解いて考えることはできそうです。
(4)(5)(6)から
x = (2/3)a,　…(4’)
y = (3/2)b,　…(5’)
z = 4c　　　…(6’)
と判るので、それを(1)(2)(3)へ代入すると、
a + b + c = 300,　　　　　　…(1’)
(2/3)a + (3/2)b + 4c = 400,　…(2’)
a + (2/3)a = 340　　　　　　…(3’)
(3’)から a の値を求めて(1’)(2’)へ代入すれば、
a = 204,
b + c = 96,　　　　…(1’’)
9b + 24c = 1584　…(2’’)
(1’)(2’)を解いて、
b = 48
c = 48.
これを(4’)(5’)(6’)へ代入して、
x = 136，
y = 72,
z = 192.
(7)で検算してみると、成立しています。よって、これが解です。

聞かれているのは、7%食塩水の量 b+y なので、
b + y = 120.　120[g]が答えです。

ちゃんと問題文を読んで、正しく立式できれば、
あとは式の計算だけでいいのです。
算数のように頭の中で複雑なことを考えようとするのは
間違いのもと。急がば廻れです。

No.2 回答者： sukimono222 回答日時： 2020/05/25 17:39

こんにちは。

まず、問題の出だしが間違っていませんか？
＞4g の食塩水 300g
　４％の食塩水300gではありませんか？

一次方程式の問題です。
7%の食塩水の量をaとします。
全部の食塩水を使いきると言うことなので、混ぜる前と混ぜた後の食塩の量は変わりません。
（１）混ぜる前の食塩の量　：　300X0.04+400X0.09＝48
（２）混ぜた後の食塩の量　：　340X0.06+aX0.07+2aX0.08=20.4+0.07a+0.16a　
（１）と（２）が同じわけですから
48＝20.4＋0.23a
よって、a=１２０
答えは、⑤120ｇ
となります。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/25 17:36

食塩水の濃度(%)=(溶けている食塩の重さ/食塩水の重さ)x100です・・・これは覚えるべき重要公式

ですが今回はひっかけなのかこの公式とは無関係のようです

食塩水は全部で300g+400g=700gありますがこのうち6%食塩水を340g作ったので、残っている溶液は700-340=360g
この360gで７％と８％の食塩水を作ったということです
8％の食塩水は、7％の食塩水の 2 倍の重さである ということだから
7%の食塩水:8%の食塩水=1:2なのですが　比の全体は1+2=3なので
7％の食塩水は　全体(360g)の1/3ということになります　
（ちなみに　8%食塩水は360gの2/3 。このとき7%の食塩水:8%の食塩水=1/3:2/3=1:2なので矛盾がない！）
ゆえに　7%食塩水は　360x(1/3)120g