数的処理の問題です

正の整数a,bがあり、a＜bであるとき、次の式におけるa,bの組合せの数は？

1/a＋1/b＝1/10

答.4組


恥ずかしながら解説を読んでもさっぱりでした……
どうやって答えを導きだすでしょう？(><)
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/03/30 12:08

両辺を10ab倍すると

10b+10a=ab

ab-10a-10b=0
ab-10a-10b+100=100
(a-10)(b-10)=100

b>aを考慮するとこの式より

(a-10)=1, (b-10)=100
(a-10)=2, (b-10)=50
(a-10)=4, (b-10)=25
(a-10)=5, (b-10)=20

の4通り
a=11,b=110
a=12,b=60
a=14,b=35
a=15,b=30

この回答へのお礼

素早い解答をありがとうございますm(__)m
やっと理解しました…
お恥ずかしい……

お礼日時：2017/03/31 09:56

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/30 21:33

既に出ているので

(a-10)(b-10)=100　とする途中は省略します。

100を素因数分解すると
100=2^2*5^2
よって約数は
2^0*5^0,2^1*5^0,2^0*5^1,2^2*5^0,2^1*5^1,2^0*5^2,2^2*5^1,2^1*5^2,2^2*5^2
=1,2,5,4,10,25,20,50,100
大きさ順に並べ直すと
1,2,4,5,10,20,25,50,100　の9つです。

a<bより
a-10<b-10なので
a-10=1,2,4,5の時
b-10=100,50,25,20となります。
(10は相手も10なのでa-10とb-10が同数となり、該当しません）

よって
a=1+10=11,b=100+10=110
a=2+10=12,b=50+10=60
a=4+10=14,b=25+10=35
a=5+10=15,b=20+10=30
の4通りです。

1/11+1/110=11/110=1/10
1/12+1/60=6/60=1/10
1/14+1/35=7/70=1/10
1/15+1/30=3/30=1/10
ですね。

この回答へのお礼

より詳しく説明いただきありがとうございます!
初歩的なことから分からず、、とてもありがたいです。
今後ともよろしくお願いいたします！

お礼日時：2017/03/31 09:58