数列 部分分数の和

一橋大の過去問
2以上の整数nに対し
1/1*2*3＋1/2*3*4＋1/3*4*5＋……＋1/(n－1)*n*(n＋1)
を求めよ。
答え (n＋2)(n－1)/4n(n＋1)

解答、解説よろしくお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/07/12 22:26

ヒントだけ。

1/{(n-1)n(n+1)}=(1/2){1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}}
と変形できます。(ご自分でお確かめください)

求める和を上記の方法で全ての項を変形してみましょう。
最初の3個と最後の3個くらいを書いておけば何が消え何が残るかわかると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
解くことができました！

お礼日時：2011/07/12 23:37

No.1 回答者： IveQA 回答日時： 2011/07/12 22:25

1/{(n-1)n(n+1)}=(1/2)[1/{n(n-1)-1/{n(n+1)}]で瞬殺。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
解くことができました！

お礼日時：2011/07/12 23:38