大学の線形代数についての質問です。 0 1 1 2 0 1 1 1 0 5 2 -3 1 -2 2

大学の線形代数についての質問です。

0 1 1 2 0
1 1 1 0 5
2 -3 1 -2 2

を簡約化し階数を求める問題なのですが、自分の答えが

0 1 1 2 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 よって階数 1

になりました。
しかし、解答は

1 0 0 -2 5
0 1 0 0 2
0 0 1 2 -2 よって階数3

となっていました。

どうして自分の解答だと不正解なのでしょうか。
ご回答よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/18 19:34

私は

0 1 1 2 0
1 1 1 0 5
2 -3 1 -2 2

以下のようにを変形する。

まず、１、2行を入れ替えると
1 1 1 0 5
0 1 1 2 0
2 3 -1 2 2

1行×(-2)を３行に足すと
1 1 1 0 5
0 1 1 2 0
0 1 -3 2 -8

1列×(-1)を２と３列に足し、１列×(-5)を5列に足すと
1 0 0 0 0
0 1 1 2 0
0 1 -3 2 -8

2行×(-1)を3行に足すと
1 0 0 0 0
0 1 1 2 0
0 0 -4 0 -8

2列×(-1)を3列に足し、2列×(-2)を4列に足すと
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 -4 0 -8

3列×(+2)を5列に足すと
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 -4 0 0

3列に(-1/4)を掛けると
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0

したがって、階数は3

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。
計算ミスをしていました。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/05/18 20:27

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/18 19:59

＞ どうして自分の解答だと不正解なのでしょうか。

どうやって計算したら、簡約化が
0 1 1 2 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
になったのでしょうか？
第 １ 列が
0
0
0
になるわけがないと思います。
何を間違ったらそうなるのか、ちょっと推定し難いです。
あなたの計算過程を書いてくれれば、どこを間違ったのか
が検討できて、今後間違えないための参考になるでしょう。
正解だけ眺めても、しょうがないですよね。

この回答へのお礼

計算ミスをしていました、、
ありがとうございます。

お礼日時：2022/05/18 20:27