f(z)=|z|^2はz=0では正則ではないことを示せ。
解答
f'(0) = lim[z->0] {f(z)-f(0)}/z
= lim[z->0] z~
となり、z=0で微分可能。
z=0で正則とは0のある近傍で正則ということであるが、
z≠0のときf(z)=x^2+y^2はコーシー・リーマンの方程式を満たさない。
…と載っているんですが、微分可能性にはついては先ほど質問し解決しました。
今度は正則について確認です。
f(z)={√(x^2+y^2)}^2
=x^2+y^2
=u+iv
で
実部uはx^2+y^2
虚部vは0
u_x = 2x ≠ v_y =0
v_x = 0 ≠ u_y = 2y
これらが一致しないので正則ではない
…という答えでいいですか?
間違っていたら訂正をお願いします。
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