No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1 を割り切る数のことを「単数」と言います。
整数の世界(有理整数環)では、1 と -1 が単数です。
整除関係を考えるとき、因子の単数倍については余り気にしません。
整数の素因数分解については、例えば
30 = 2×3×5 = (-2)×(-3)×5 = 2×(-3)×(-5) = (-2)×3×(-5)
のように、-1 の付け方でいろいろバリエーションがあるのですが、
式中での因子の並び順や、各因子の単数(-1)倍は無視して、
「素因数分解は一意である」と言います。
2 が 30 の因数であることと、-2 が 30 の因数であることは、
同じことである …とみなしているのです。
だから、ア.「互いに素」についても、2数が負数を含んでも構いません。
-2 と-5 や -2 と 5 では、公約数は 1 と -1 ですが、この2つは
互いに単数(-1)倍の関係なので、因子としては 1 個とみなすのです。
-2 と-5 は、互いに素です。
イ. についても、-2 は 6 と 4 の公約数か否か? と問われれば、
答えは「公約数である」ですが、公約数を挙げよと言われたとき、
負の公約数までいちいち挙げる必要は普通ありません。
「2 は 6 と 4 の公約数である」とだけ述べれば、その文意として
2 の単数倍である -2 が 6 と 4 の公倍数であることも含んでいる
と考えるからです。
因子の単数倍については、言わずもがなだから毎度言及はしない
だけで、負数も公約数公倍数に含まれることに違いはありません。
ウ. の2つの条件は、どちらも全く同じです。
元が 1 個しかない集合の最大値は、その 1 個の元ですから、
互いに素な2数の最大公約数と公約数は同じことです。
どちらが 1 個しかないと言っても、論理に違いはありません。
ただし、この場合も、「1 だけしかない」は、1 と -1 だけしかない
ことを指して言っているのです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 最小公倍数と最大公約数の求め方で画像のような計算法があったのですが、理解できません。 なぜ2つ数24 4 2022/04/10 13:37
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 大学受験 至急! 数学 整数 なぜ3以上にならないのですか? 3 2023/01/29 12:47
- 大学受験 整数問題 Nを正の整数とする。 N+18がN+2の倍数となるようなNの値の個数を求めたい。 解説に、 1 2022/08/13 12:25
- 数学 「互いに素であるA、B」と 「一以外に正の公約数をもたない自然数A、B」 の違いはなんですか? 4 2022/08/02 18:32
- 数学 ユークリッドの互除法、合同式の問題について 1 2022/05/08 11:49
- 数学 √nが有理数ならばnが整数 証明 なぜ √nが有理数ならばnが整数の証明の解答です。わからない部分が 2 2022/08/04 09:41
- C言語・C++・C# C#の問題で2つの整数a,bの最大公約数(GCD)を求めるユークリッドの互除法は,aをbで割った余り 2 2022/06/26 16:52
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 大学・短大 C言語線形リストの問題です 3 2022/12/22 00:45
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「環境が人を育てる」って本当?環境によって人格や生き方は本当に変わるのか
環境が人生に与える影響は実際どれほどのものなのか、専門家の田宮由美さんに伺った。
-
マイナス7は素数ですか?
数学
-
公約数って負の数ダメなんですか? 授業プリントのある問題の答えで ある数とある数の公約数をdとおいて
数学
-
一次不定方程式(ユークリッドの互除法) 56x-73y=5の整数解の1つがx=4、y=3と、回答には
数学
-
-
4
n を正の整数とする.ユークリッドの互除法を用いて 2n + 13 と n + 7 の最大公約数を求
数学
-
5
「互いに素」の定義…「1と2は互いに素か」「1と1は互いに素か」の問い
数学
-
6
最大公約数は必ず正の整数になるのですか。
数学
-
7
漢文、「以是」と「是以」の違いを分かり易く教えてください。
日本語
-
8
証明の終わりは、「よって題意は示された」で大丈夫ですか? 猿でも分かるように教えてください
大学受験
-
9
0と0は互いに素か
数学
-
10
三角形の内接円が必ず存在する証明
数学
-
11
睡眠中、挿入されたら気付きますか?
不感症・ED
-
12
両方を逆数にしてもイコール関係は変わらないですよね!?
数学
-
13
確率で「試行の独立」「事象の独立」2つの関係
数学
-
14
証明終了の記号。
数学
-
15
有理数を文字置き→互いに素な整数?自然数?
数学
-
16
私はちんこが好きです。 凄く下品な内容なので苦手な方は読まないでください。。 ちんこ好きと言ってもセ
SEX・性行為
-
17
not so much as ~ が、「~さえしない」の意味になるのはなぜですか?
英語
-
18
3で割ると2余り,5で割ると3余り,7で割ると4余るような自然数nで最小のものを求めよ。 n=3x+
数学
-
19
数学Aの質問です。ユークリッド互除法の活用問題で写真のようなものがあるのですが、3=17-7*2を代
高校
-
20
河合塾の全統模試で、偏差値65超えていたのに京大がE判定でした。サイトには京大の偏差値は65とあった
大学受験
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
SPI 非言語の問題です
-
数学の問題について質問です
-
互いに素と負の数
-
あと こちらの 線形代数の空間...
-
必要十分条件についてです!
-
16進数を正負反転する方法
-
spi 非言語
-
社会の問題です。(1)(3)が...
-
中学数学立体の問題です。 (2...
-
数学III 関数の極限 {三角関...
-
等式4m+5n=75を満たす自然数の...
-
判断推理の集合の問題について
-
数学の水槽問題について
-
この問題の答えがわかりません...
-
クレーンでのCFブレーキとな...
-
複数のシリンダーの同調化にコ...
-
ウィルキンソン型分配器について
-
整合フィルタ(matched filter)...
-
自動制御で言う【遅れ】とは。
-
一次遅れ系の制御における時定...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
互いに素と負の数
-
SPI 非言語の問題です
-
順列、4桁の整数をつくる問題
-
16進数を正負反転する方法
-
(2x-1)2乗=5の答えを解説付き...
-
数学Aの場合の数で最短経路の数...
-
中学数学立体の問題です。 (2...
-
小数、循環小数と分数について
-
spi 非言語
-
下の画像の問題を解説してくだ...
-
図形問題、三平方の定理 添付画...
-
図から円の直径が求められません。
-
最短経路の数
-
数学:図形問題について 先日、...
-
ベクトル場の面積分・線積分の...
-
数学Aの問題です。 答えは、左...
-
あと こちらの 線形代数の空間...
-
極限値,計算過程もお願いします。
-
⾝⻑と年齢の問題。 p,q,r,s 4...
-
社会の問題です。(1)(3)が...
おすすめ情報