3で割ると2余り，5で割ると3余り，7で割ると4余るような自然数nで最小のものを求めよ。 n=3x+

3で割ると2余り，5で割ると3余り，7で割ると4余るような自然数nで最小のものを求めよ。

n=3x+2，n=5y+3，n=7z+4 (x，y，zは整数)
3x+2=5y+3ㅤより
3x-5y=1
x=2，y=1ㅤは整数解の1つであるから
3(x-2)-5(y-1)=0ㅤゆえにㅤ3(x-2)=5(y-1)
3と5は互いに素であるから，
kを整数としてㅤx-2=5kㅤと表される。
よって，x=5k+2(kは整数)
また，3x+2=7z+4ㅤにㅤx=5k+2ㅤを代入して
3(5k+2)+2=7z+4ㅤゆえにㅤ15k-7z=-4
k=3，z=7ㅤは整数解の1つであるから
15(k-3)-7(z-7)=0ㅤゆえにㅤ15(k-3)=7(z-7)
15と7は互いに素であるから，
mを整数としてㅤz-7=15mㅤと表される。
よって，z=15m+7
n=7z+4に代入して
n=7(15m+7)+4=105m+53
最小のものを求めるから，m=1
105•1+53=158

この回答は間違っているんですけど、どこが間違っているのかわかりません。

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/11 01:15

n=105m+53 までは正しい。

m は任意の整数でよいので、
自然数で最小の n を求めるためには m=0.

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/06/11 22:07

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2020/06/11 18:11

およびでなさそうだけど笑

合同式を使うと問題は
ｎ≡2（mod.3）･･･①
ｎ≡3（mod.5）･･･②
ｎ≡4（mod.7）･･･③
①の両辺を5×7＝35倍、②の両辺3×7＝21倍、３の両辺3×5＝15倍すると
35ｎ≡70（mod.105）･･･④
21ｎ≡63（mod.105）･･･⑤
15ｎ≡60（mod.105）･･･⑥
⑤＋⑥-④とすれば
ｎ≡53（mod.105）　これからｎ＝105ｍ＋53　ｍは任意の整数　だから
ｍ＝0とおいて求める自然数は　ｎ＝53

No.3 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/06/11 00:11

ちなみに#1様

質問者様が言っているのは互いに素で、素数とは言っていないのでは？

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/06/11 00:07

この条件ならkやmは0でも成り立つのでは？

そんなことから、nの最小値を求める際に、m=1を代入しているけど、
m=0を代入しなければならないのでは？

No.1 回答者： あたしんちのみかん 回答日時： 2020/06/11 00:00

15は素数じゃありませんよ