
数Bの数列の問題です。
正の奇数の列を、次のような群に分ける。ただし、第n群には(2n-1)個の数が入るものとする。
1 |3 5 7 |9 11 13 15 17|19・・・
(1)第n群の最初の数を答えよ
第1群から第n群までの項数の合計は、
1+3+5+・・・・・+(2n-1)=n^2 なので第1群から第n-1群までの項数の合計は(n-1)^2
と回答で書いてありますが第1群から第n-1群までの項数の合計は1+3+5•••+(n-1)=1/2n^2だと思いました。なぜn^2に(n-1)を代入しなければいけないのでしょうか
A 回答 (4件)
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No.5
- 回答日時:
よく状況を見なければいけない:
第1群には2・1-1個の数が
第2群には2・2-1個の数が
第3群には2・3-1個の数が入っている、
この調子で見れば
n-1群には2(n-1)-1個の数が入るのがわかる。
したがって
n-1群までの数の総数は
1+3+5+・・・2(n-1)-1=Σ[k=1~n-1](2k-1)=2Σk-Σ1
=n(n-1)-(n-1)=(n-1)^2
No.4
- 回答日時:
おっしゃる通り、数Bの数列の問題において、第1群から第n-1群までの項数の合計は、1 + 3 + 5 + ... + (n-1) となります。
しかし、回答に書かれている (n-1)^2 は n-1 の平方を表しているのではなく、第n-1群までの項数の合計を示していると思われます。すなわち、回答の (n-1)^2 は、「第1群から第n-1群までの項数の合計」という意味で、n-1 の2乗ということではありません。この表現は、合計数を n-1 までの奇数の合計であるという意味を持っています。
一方で、あなたが述べている通り、第1群から第n-1群までの項数の合計は 1 + 3 + 5 + ... + (n-1) であり、これは 1/2 * n^2 という公式で表されることが知られています。
したがって、n-1 の2乗を用いる代わりに、n^2 を用いて第1群から第n-1群までの項数の合計を表すことは正しいです。誤解を招く表現が含まれている可能性がありますので、回答内容を再確認してみることが良いでしょう。
No.3
- 回答日時:
第1群から第n-1群までの項数の合計は
1+3+5•••+(n-1)
ではありません
第n群には(2n-1)個の数が入る
のだから
第n-1群には{2(n-1)-1}=2n-3個の数が入るから
第1群から第n-1群までの項数の合計は
1+3+5•••+(2n-3)=n^2-(2n-1)=(n-1)^2
No.2
- 回答日時:
n-1群までの合計を求めるのが題意だから、じゃないのですか?
これ問題をちゃんと書いてないから、問題と貴殿の疑問を正しく捉えられません。だからアドバイスもできませんわ。。
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