SPIの問題でわからないところがあります

下記問題の回答を教えて下さい。
X・Y・Z・Wは各々異なる整数で、 X+Y=Z、 Y×Z=Z、 Z+Y=W が成り立っているとき 8 正しいものはどれか。
1. X=W-1 2. X=W+1 3. Z=X-2
4. Z=X+2 5. W=Z-1 6. W=Z+1

質問者からの補足コメント

• 

  回答ありがとうございます。
  Y=1までは自分でも解けたのですが、その先がわからないです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/08/13 11:23

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/08/13 18:24

Y=1 より、X+1=Z , Z+1=W

これより、
X=Z－1 , W=Z+1
つまり、
3つの整数 X , Z , W は X<Z<W で間隔は１ということです。
したがって、
1,2,3,4,5 は誤りで、正しいものは６です。

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2021/08/13 11:31

X+Y=Z、 Z+Y=WにY=1を代入したら、

Z=X+1、W=Z+1。
つまりX、Z、Wの正確な数字は分からないけど、ZはXより1個大きい、
WはZより1個大きいという関係は分かる。

これが分かれば問題は解けるよね。

No.1 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2021/08/13 11:17

Y×Z=Zから、Z(Y-1)=0

つまり、Z=0 又はY=1
ただ、Z=0とすると、Z+Y=Wに代入するとY=Wとなってしまい、
X・Y・Z・Wは各々異なる整数を満たさなくなる。
なので、Y=1

Y=1を、X+Y=Z、 Z+Y=Wに代入したら、X、Z、Wの関係が分かるので、
選択肢の中から正解を選べばよい。