述語論理の問題についての質問です。 次の述語論理式で表される命題から、→を削除し→を使わない式に書き

述語論理の問題についての質問です。

次の述語論理式で表される命題から、→を削除し→を使わない式に書き直し、否定記号を素式の直前に移動させなさい
(∃x∀y∀z[p(x, z)→q(y, z)]) ∧ (∀x∃yp(x, y)) ∧ ¬(∀z∃yq(x, y))

この問題の答えは

(∃x∀y∀z[p(x, z)∨¬q(y, z)]) ∧ (∀x∃yp(x, y)) ∧ (∃x ∀ y ¬q(x, y))で合っていますか？間違っていたら導出過程と答えを教えてほしいです。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/12 19:51

[p(x, z)∨¬q(y, z)]は間違いです

[P→Q]=[¬P∨Q]
[PならばQ]=[PでないかまたはQである]
なので

正しくは
[¬p(x, z)∨q(y, z)]です

[p(x, z)→q(y, z)]=[¬p(x, z)∨q(y, z)]


(∃x∀y∀z[¬p(x, z)∨q(y, z)]) ∧ (∀x∃yp(x, y)) ∧ (∃x ∀ y ¬q(x, y))