公約数って負の数ダメなんですか？ 授業プリントのある問題の答えで ある数とある数の公約数をdとおいて

公約数って負の数ダメなんですか？

授業プリントのある問題の答えで
ある数とある数の公約数をdとおいていて、そのdの値が1.-1とでて、そのあと公約数dは1のみなので
って書いてあるんですけど、これはつまり-1は公約数ではないと言うことですか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/03 21:08

私の認識だと

約数: 事前に何も指定しなければ負も含まれることが多い。
最大公約数：正数だけ。
公約数：事前に何も指定しないと、正だけか、正負があるかはっきりしない。

というわけで、しっかり事前に決めておかないとぐちゃぐちゃです。
公約数という言葉を使わず、「正の公約数」という表現を使う
文書も珍しくないですね。

まあ、学校だと中高だけで通じるローカルルールがあるかもしれませんが・・・
そのへんは詳しくないです(^^;

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/03 20:52

「公約数」とは、「2 つ以上の自然数について、そのいずれの約数にもなることができる整数」。

以上から、公約数は「自然数」である必要があります。

尚、単に「約数」と云う時には、「整数」の範囲まで考える事がありますから、
負数も含まれる事があります。（多分問題文にはその旨の記載がある筈です。）

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/03/03 18:59

最初の定義(問題の題意)で、負の数を含む　があるかです。

通常は自然数ということが多いので正の数だけになります。

拡張して考えると、約数ですから負の数も存在し得ます。初等の整数論では負の数も含めることになっています。
ですが、小中高ではほとんどの場合、自然数の範囲で答えを求めますね。
その問題で”公約数dは1のみ”と言い切っていますが、実際には”小中高の数学では”と前に付かないといけないと考えますが、
先生もそのことを勉強しているのか疑問な部分はあると思います。