因数分解で組み立て除法ができない

2xy+y^2+2x-6y-7=0
を因数分解しようとしています。

まず因数定理によりy=-1で0になるため、(y+1)がわかりました。
次に、組み立て除法を使って上式を(y+1)で割ることで因数分解をしようとしました。
組み立て除法の結果がy-1だったのですが、答えは
(y+1)(2x+y-7)
でした。

組み立て除法の結果が間違っているようなのですが、
計算の流れがあっているか確認しても間違いを見つけられませんでした。

どのように因数分解をすれば良いでしょうか？

ご教授よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/25 22:19

xは数字扱いして

2xy+y^2+2x-6y-7＝y^2+(2x-6)y+2x-7
組み立て除法

１　２ｘ－６　２ｘ－７　｜-1
　　　－１　　-2x+7
１　　2x-7　　０

ゆえに　yの係数は1で　定数項は2x-7 合わせて（y+2xー7)が因数
∴　左辺＝(y+1)(y+2x-7) となります

No.6 回答者： majimelon37 回答日時： 2020/03/27 17:47

No.1の回答が正しい。

あなたのやった組み立て除法が示されていないので、
間違い場所は指摘できないが、ご自分の組み立て除法とNo.1の回答を比較して
なぜxが消えてしまったのか、反省してみてください。

No.5 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/03/25 23:34

割る式が分かっているので、割ってみましょう。

　　　　　　y　　+2x　　　　　-7　　
　　　 ---------------------
y+1 ｜　y^2　+2xy　+2x　-6y　-7
　　　　　 y^2　　　　　　　　 +y　 　　　　　　　
　　　 　---------------------
　　　　　　　　 +2xy　+2x　-7y　-7
　　　　　　　　 +2xy　+2x
　　　　 ---------------------
　　　　　　　　　　　　　　　 -7y　-7
　　　　　　　　　　　　　　　 -7y　-7
　　　　---------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0

商が　y+2x-7　となりました。
答えは　(y+1)(y+2x-7)　ということになりました。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/25 22:28

2xy+y^2+2x-6y-7 を y+1 で割った商は y-1 にはなりませんね。

(y+1)(y-1) = y^2-1 ≠ 2xy+y^2+2x-6y-7 であることは
一瞬で検算できるはずです。
組み立て除法の手順に何か大きな思い違いがあるのではないでしょうか。
こういうのは、これを機会にきちんと確認しておいたほうがいいです。
与えられた正解に目を通すよりも、
あなたが間違えた計算の流れを補足に書いて
間違いの箇所を誰かに見つけてもらうべきです。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/25 22:23

因数分解の基本は、次数の低い文字について整理することです。

ｘについては1次、ｙについては2次なので、ｘについて整理します。
2xy+y^2+2x-6y-7
=2x(y+1)+(y^2-6y-7)
=2x(y+1)+(y+1)(y-7)
=(y+1)(2x+y-7)

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/03/25 22:20

2xy+y^2+2x-6y-7=0　　←　y+1　が因数の一つというのは解った、　それでもう一度ぱっと見て、y+1　が使えそうな感じがするので並べ替えてみる

=2xy+2x　+　y^2-6y-7　　←　前後で因数分解すると　y+1　が出てきそう
=2x(y+1)+(y-7)(y+1)　　←　因数分解できたの共通因子で括る
=(2x+y-7)(y+1)

(y+1)が出たのですから、そのまま因数分解する方法もあると思うのですが…。