数列の問題を教えていただきたいです

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質問者：aizunn
質問日時：2010/03/07 09:26
回答数：2件

毎度お世話になります

数列の問題で解法がわからない問題があるので教えていただきたいです

「同じ太さの丸太を一段上がるごとに１本ずつ減らして積み重ねるとする。ただし、最上段はこの限りではない。１２５本の丸太を全部
積み重ねるには、最下段には最小限何本必要か。また、このとき
最上段は何本になるか。」

答えは最下段には最小限１６本必要でこのときの最上段は４本

となるようなのですが　それを導くための解法がわからず困っています
回答よろしくおねがいします

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： gohtraw
回答日時：2010/03/07 10:12

最下段にｎ本として最上段が１本になるまで積み重ねた場合の合計の本数は

ｎ（ｎ＋１）／２
で与えられ、ｎ＝１５のとき１２０本、ｎ＝１６のとき１３６本となります。１２５本全てを積まないといけないのでｎ＝１５では足りません。従って最下段は１６本です。
　最上段が１本になるまで積み上げた場合よりも実際は１１本少ないわけなので、一旦１３６本積み上げ、そこから取り除いていくと考えます。１１＝１＋２＋３＋４＋１　なので４段＋１本少なくなります。４段取り除いた時点で最上段は５本、さらに１本取り除くと最上段は４本です。