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漸化式の解法についてです。

a1=1
an=2an-1+1
という漸化式があります。

an+1=2an+1として特性方程式を利用して計算するとちゃんと正しい答え 2^n-1とが出ます。

an=2an-1+1をan+1=2an+1と読み換えることはできますか?

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A 回答 (1件)

a(1)=1


a(n)=2a(n-1)+1
(a(n)+1)/2^n=(a(n-1)+1)/2^(n-1)=...=(a(1)+1)/2^1=1
a(n)=2^n -1 //

a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+1
(a(n+1)+1)/2^(n+1)=(a(n)+1)/2^n=...=(a(1)+1)/2^1=1
a(n)=2^n -1 //

どちらでもできます。最終段階で、1式を取るか2式を取るかの違いですね。

最初の漸化式だと n の定義域は n≧2 になることに注意して下さい。
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この回答へのお礼

度々ありがとうございます!助かります!

お礼日時:2017/05/24 15:40

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