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絶対値の場合分けの時の等号のつけ方がイマイチわかりません。
全部=つけちゃっていいんですかね?
もし2つ目の場合わけで答えに1がでてきたら満たさないのでおかしいですよね?
詳しく教えて下さい。

「絶対値の場合分けの時の等号のつけ方がイマ」の質問画像
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A 回答 (3件)

>全部=つけちゃっていいんですかね?


式から絶対値を外すことができて漏れがないなら
どうでもよいです。

>もし2つ目の場合わけで答えに1がでてきたら
>満たさないのでおかしいですよね?

??? 全部=付けるなら1は満たすのでは?
で、満たすにしても満たさないにしても
「おかしい」とは何でしょう?
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場合で分けたのだから、重複は無しでしょう。


絶対値の中身が、正、負、0とあるわけです。
0の場合はどっちに含めても良さそうな気もしますが、まぁケースバイケースで。
その解答では、正に含めてみた、ということでしょう。
x>1、x=1、-1<x<1、x=-1、x<-1、などと場合分けしても構わないだろうと思います。
-1≦x<1の場合に、もし答えがx=1になるようなら、それはその「場合」を満たしていませんから却下ですが、x≧1の場合やx=1の場合などを別途検討すべき、検討し直すべきでしょう。
記述式なら、場合分けの仕方を変更すれば良いのです。
そうですね、出鱈目に作ると(どうなるかは知りませんよ)、
2/x+|1/x+1|+|1/x-1|=6
なら、xが0の付近をいい加減には扱えないでしょうし、正に∞方向、負に∞方向、等々でも場合分けが発生するかもしれない。
場合分けは必ずしもこうなる、ということではありません。ただし重複は無し。
という話で良いんでしょうか。
あ、あんまり早く締めないこと。
もっと詳しい人がもっと正確な説明をしてくれるかもしれないから。
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条件を分ける必要がなければ、普通に等号が入りますよね。

「a≦ x 」のとき~を求めよ、と言われたら「a≦ x なので~である」といえばよい。

これを2つ以上に分けるなら、「等号が入るのをどちらにするか」という「選択」だけの問題です。
例えば、任意の x を -1、1 との関係に分けるなら
 x<-1, -1≦x<1, 1≦x  (1)
でも
 x≦-1, -1<x<1, 1≦x  (2)
でも
 x≦-1, -1<x≦1, 1<x  (3)
でも、なんなら
 x<-1, -1≦x≦1, 1<x  (4)
でもよいのです。

何か原則を決めて統一した方が美しいでしょう。(1)のように「下端に等号を付ける」、(3)のように「上端に等号を付ける」のように。
その他、「分母に持って行きたいので、ゼロを含まないようにしたい」といった処理上の都合を考える場合もあります。

>もし2つ目の場合わけで答えに1がでてきたら満たさないのでおかしいですよね?

その場合には、「1つ目の場合分け」の答に1が出て来るかどうかで見極めればよいでしょう。そのための場合わけですから。
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