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こんばんわ。整数問題で質問があります。
直角をはさむ2辺の長さがa,bの直角三角形がある。内接円の半径をrとおくする。
(1)rをa,bであらわせ。
(2)a,bは整数とし、r=5とする。このようなa,bの組をすべて答えよ。
というような問題なのですが、僕自身は、
この直角三角形の面積をSとすると、S=ab/2
また、S=r(a+b+√{a^{2}+b^{2}})/2 ともあらわせるので、
ab/2=r(a+b+√{a^{2}+b^{2}})/2
ゆえに、r=ab/(a+b+√{a^{2}+b^{2}})
となったのですが、答えは、
r=(a+b- √{a^{2}+b^{2}})/2
となっています。模範解答自身の解説は理解できるのですが、僕の答えがどうして間違えっているのか理解できないのです・・。
僕の解答でそのまま(2)を解くと、
最終的に、(a-10)(b-10)=-50 となりますが、もちろん
模範解答とは違います。
宜しくお願いします。
No.3
- 回答日時:
うかつでした。
50=(-50)*(-1)等が適さないことは一言書かなければならない。
お礼を申し上げるのが遅れてしまい、申し訳ございません。
大変参考になりました^^僕自身、計算ミスをしてしまいまして、答えのほうは合ってました。本当に感謝しております。
No.2
- 回答日時:
>僕の答えがどうして間違えっているのか理解できないのです・・。
分母を有理化してないだけ。
>最終的に、(a-10)(b-10)=-50 となりますが、もちろん模範解答とは違います。
(a-10)(b-10)=50 となるから、a≧bとしても一般性を失わない。
a-10≧b-10、and、50=5*5*2*1より、(a-10、b-10)=(50、1)、(25、2)、(10、5)より(a、b)=(60、11)、(35、12)、(20、15)となるから、答えとしては、これにaとbを反対にした、(a、b)=(11、60)、(12、35)、(15、20)を加えた6通りが答え。
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